信号分析5-连续信号频域分析80s.ppt

（4）单位冲激序列 因为?T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅立叶级数： 单位脉冲序列： 单位冲激序列及其频谱函数 0 (w ) 1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性 7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性 12. 能量定理 傅里叶变换的基本性质 1. 线性特性 其中a和b均为常数。 2.共轭对称特性 2． 时移特性 式中t0为任意实数 证明： 令x= t-t0，则dx=dt，代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱在频域中 产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。 [例1]试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱F1(jw)。 [解] 无延时且宽度为?的矩形脉冲信号f(t) 如右图， 因为 故，由延时特性可得 其对应的频谱函数为 3. 展缩特性 证明: 令x=at，则dx=adt ，代入上式可得 时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。 4.互易对称特性 6. 频移特性（调制定理） 若 f(t) ?? F(jw), 则 式中?0为任意实数 证明： 由傅立叶变换定义有 信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半，相位不变。 信号f(t)与正弦信号sinw0t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半,且相位滞后90度。 [例2] 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相 乘后信号的频谱函数。 应用频移特性可得 [解] 已知宽度为?的矩形脉冲信号对应的频谱函数为 7.时域微分特性 若 f(t) ?? F(jw), 则 证明： 两边对 t 微分，可得 故 同理可证 [例3]求矩形脉冲信号的频谱函数。 [解] 由时域微分特性，有 故 8.积分特性 若信号不存在直流分量，即F(0)=0, 则 若 f(t) ?? F(jw), 则 9.频域微分特性 若 f(t) ?? F(jw), 则 将上式两边同乘以j得 证明： 包含在有效带宽(0~2p/t)内的各谐波平均功率为 ?=1/20 信号的平均功率为 周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波 平均功率之和占整个信号平均功率的90%。 吉伯斯(Gibbs)现象 用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。 吉伯斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得 在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。 傅里叶级数截断后，对于任意有限项近似，在间断点将收敛于间断点处的平均值。 N =5 N =15 2 t 2 t - T - 1 t T ) ( t f T N=50 N=500 周期信号的频域分析小结 分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 最重要概念：频谱函数 要点 1. 频谱的定义、物理意义 2. 频谱的特点 3. 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 4. 功率谱的概念及在工程中的应用 连续非周期信号的频谱 从傅立叶级数到傅立叶变换 频谱函数与频谱密度函数的区别 傅里叶反变换 非周期矩形脉冲信号的频谱分析 1．从傅立叶级数到傅立叶变换 讨论周期T增加对离散谱的影响： 周期为T 宽度为t 的周期矩形脉冲的Fourier系数为 物理意义: F(jw)是单位频率所具有的信号频谱， 称之为非周期信号的频谱密度函数，简称频谱函数。 2. 频谱函数与频谱密度函数的区别 周期信号的频谱为离散频谱， 非周期信号的频谱为连续频谱。 周期信号的频谱为Cn的分布，表示每个谐波 分量的复振幅； 非周期信号的频谱为T Cn的分布，表示每单位 带宽内所有谐波分量合成的复振幅，即频谱密 度函数。 两者关系： 物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为?， 复振幅为[F(?)/2p]d? 的复指数信号ejw t的线性组合。 T? ?, 记nw0=w, w0=2p/T=dw, 3. 傅里叶反变换 傅立叶正变换： 傅立叶反变换： 符号表示： 狄里赫莱条件 狄里赫莱条件是充分不是必要条件 （1）非周期信号在无限区间上绝对可积 （2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 [例题] 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数 [解] 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域 表示