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连续信号与系统的复频域分析 本章说明： 拉普拉斯变换可以将时域微积分方程变换成为复频域的代数方程，而且自动引入了初值，能够使我们方便地求出系统全响应。拉普拉斯变换法是分析连续系统的有效工具。本章我们讲学习拉普拉斯变换的定义、性质、应用及正反变换的方法。系统函数的定义及物理意义。系统函数的零极点与系统特性的对应关系以及系统的其他描述方法。 1.熟练掌握拉普拉斯变换、反变换和性质及其应用。 2.熟练掌握LTI连续系统的复频域分析法（会求全响应、零输入响应、零状态响应）。 3.熟练掌握系统的各种表示方法（电路、系统方程、系统函数、模拟图、零极图、信号流图）及相互转换。 4.深刻理解复频域系统函数的定义及其的物理意义，掌握冲激响应和阶跃响应的求取方法。 5.理解系统稳定性的概念，掌握系统稳定的判定方法。 引言 傅氏变换的频域分析 拉氏变换的复频域分析 从傅氏变换到拉氏变换 拉普拉氏变换的定义及收敛域 定义 物理意义 收敛域 常用信号的拉氏变换 拉普拉斯变换的性质及应用 拉普拉斯反变换 部分分式展开法 留数法 查表法 LTI系统的S域分析—复频域求响应 已知系统方程求响应 已知电系统求响应 系统函数及系统稳定性 系统函数定义及物理意义 系统函数的零极图 系统函数零极点与系统时域和 　　　频域特性的关系 系统的稳定性 系统的其他描述 线性系统的模拟 信号流图 一.引言 一.傅氏变换的频域分析 1.以求零状态响应为例 ［1］将时域信号激励分解成无穷多个谐波分量之和（频域表示形式）。 ［2］求出这无穷多个谐波激励的响应。 ［3］叠加得系统的零状态响应。 从而使求响应的过程得以简化—求零状态响应的另一方法。虽然在求响应过程中傅 里叶变换将系统的微分方程的求取变成了代数方程的求解（化卷积积分运算为乘积 运算），但这是以两次变换为代价的。 2.以信号分析和处理为例 ［1］信号的频率特性分析（信号的波形失真，信号的频宽等） ［2］系统的频率特性分析（系统的带宽等） 得出的结论具有非常清楚的物理意义 但是频域分析存在不足之处。①求响应过程中绝大部分的傅里叶反变换太困难， ②只能 处理满足狄利赫里条件的信号。而实际中有很多信号不满足此条件，因此它的应用范围方面 受到较大的限制,③只能求零状态响应。数学领域的另一积分变换—拉普拉斯变换则可以 使其应用大大得到扩展，它既可以从积分变换的观点直接定义，又可以从信号分析观点将拉 普拉斯变换看成是傅里叶变换在复频域的推广，使其物理意义更为明确。 二.拉普拉斯变换的复频域分析 ［1］三大域分析 信号的时域分析：将信号分解成许多的冲激信号或阶跃信号 信号的频域分析：将信号分解成许多虚指数信号或等幅正弦信号 信号的复频域分析：将信号分解成许多复指数信号或幅度以指数规律变化 的正弦信号。 可见各个域的分析不同只是信号分解的基本单元函数不同。 　　　　　　　　　 三.拉氏变换的引出　　　　　　　　　 二.拉普拉斯变换的定义 1.定义： 2.物理意义 傅里叶变换的物理意义： 是将信号分解成许多形式为　　　　　 3.收敛域 一个时域实函数　　　的拉氏变换F (s)存在的条件 S平面内，使上述积分收敛的区域～收敛域 或保证　　　　　　　满足绝对可积的　　值范围 实例： 三.拉氏变换的性质及应用 1.拉氏变换的性质 ［1］线性性 ［2］尺度变换性 四.拉氏反变换 1.有理像函数 2.反变换的方法 ［１］部分分式法　　　　 也称海维赛展开法　　　，F(S)为真分式 分母首1多项式D(S)=0的根无重根（无重极点）情况 五.LTI连续系统的S域分析　　　　　　　　　－复频域求响应 1.已知系统的激励、响应的微分方程（系统方程），求响应 ［1］对系统方程两边同时求拉氏变换—化为激励和响应象函数的代数方程 ［2］求出响应的像函数Y(S) ［3］将响应像函数反变换得响应的原函数y (t) 六.系统函数及稳定性 1.定义 七.系统的其他描述 　系统的描述：电路，系统函数，微分方程，零极图，模拟图，信号流图 　由于很多实际需要，例如：一些高阶系统的数学处理较为困难，往往需要对它们进行模拟 实验，使之结果很容易观察，当系统的参数或输入信号改变时容易通过实验观察到系统响应 将如何改变，从而便于我们确定最佳系统参数及系统最佳工作条件。这里我们研究的系统模 拟仅仅是指数学意义上的模拟—系统微分方程的模拟，因此系统模拟就是用基本运算的组合 起来的图表示。按照它们代表时域或复频域中的运算，它分为时域模拟和复频域模拟但是 一个基本运算器只能完成一种运