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实验二 连续时间信号的频域分析
实验内容：
1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象
给定如一个周期信号如图所示：
Q2-1： 分别手工计算x1(t) 的傅里叶级数的系数。
信号x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：
计算x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下：
解：首先，我们根据前面所给出的公式，计算该信号的傅里叶级数的系数。
(）
在MATLAB命令窗口，依次键入：
k = -10:10;
ak = sin(0.2*(k+eps)*pi)./((k+eps)*pi)
用MATLAB帮助你计算出你手工计算的傅里叶级数的系数ak从-10到10共21个系数。
从命令窗口上抄写x1(t)的21个系数如下：
Columns 1 through 4
0.0000 -0.0208 -0.0378 -0.0432
Columns 5 through 8
-0.0312 0.0000 0.0468 0.1009
Columns 9 through 12
0.1514 0.1871 0.2000 0.1871
Columns 13 through 16
0.1514 0.1009 0.0468 0.0000
Columns 17 through 20
-0.0312 -0.0432 -0.0378 -0.0208
Columns21
0.00000
Q2-2：仿照程序Program2_1，编写程序Q2_2，以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。
程序Q2_2如下：
%Q2-2
clear,close all,
T=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;
x1=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);
x=0;
for m=-1:1
x=x+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
for k=-N:N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;
end
phi=angle(ak);
执行程序Q2_2所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：
Columns 1 through 3
0.0000 + 0.0000i -0.0208 - 0.0000i -0.0378 - 0.0000i
Columns 4 through 6
-0.0433 - 0.0000i -0.0312 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i
Columns 7 through 9
0.0468 + 0.0000i 0.1009 + 0.0000i 0.1514 + 0.0000i
Columns 10 through 12
0.1871 + 0.0000i 0.2000 0.1871 - 0.0000i
Columns 13 through 15
0.1514 - 0.0000i 0.1009 - 0.0000i 0.0468 - 0.0000i
Columns 16 through 18
-0.0000 + 0.0000i -0.0312 + 0.0000i -0.0433 + 0.0000i
Columns 19 through 21
-0.0378 + 0.0000i -0.0208 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i
与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的？
答：手工计算与编程计算相比不同，有点误差。原因可能是：手工计算时经常采用四舍五入法取近似值，所以可能造成一定误差。
Q2-3：仿照程序Program2_2，编写程序Q2_3，计算并绘制出原始信号x1(t) 的波形图，用有限项级数合成的y1(t) 的波形图，以及x1(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
编写程序Q2_3如下：
%Q2-3
clear,close all,
T=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;
x1=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x=0;
for m=-1:1
x=x+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T-dt);
end
w0=2*pi/T;N=10; L=2*N+1;
for k=-N:1:N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;
end
phi=angle(ak);
y=0;for q=1:L;
y=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);
end;
su
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