实验五连续时间信号与系统的复频域分析的MATLAB实现..doc
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实验五连续时间信号与系统的复频域分析的MATLAB实现
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掌握极点分布。
掌握系统冲激响应的MATLAB实现。
用MATLAB实现已知系统零极点分布，求系统频率响应，并绘制其幅频响应曲线
一. 系统函数零极点分布图的MATLAB实现
系统函数的零点和极点位置可以用MATLAB的多项式求根函数roots( )来求得。
用roots( )函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘
制出系统函数的零极点图。
例1、已知连续时间系统的系统函数如下所示，试用MATLAB绘出系统的零极点
分布图，并判断系统是否稳定。
解： MATLAB程序如下：
A=[1 7 17 17 6];
B=[1 0 -4];
p=roots(A);
q=roots(B);
p=p;
q=q;
x=max(abs([p q]));
x=x+0.1;
y=x;
clf
hold on
axis([-x x -y y]);
axis(square)
plot([-x x],[0 0])
plot([0 0],[-y y])
plot(real(p),imag(p),x)
plot(real(q),imag(q),o)
title(连续时间系统的零极点图)
text(0.2,x-0.2,虚轴)
text(y-0.2,0.2,实轴)
上述命令绘制的系统零极点图如图1所示:
由图可以看出，该系统的极点-1（二重），-2，-3均落在s的左半平面，故该
系统是稳定的。
二. 系统冲激响应的MATLAB实现
解： MATLAB程序如下：
a=[1 3 2 0];
b=[1 4];
[r,p,k]=residue(b,a)
impulse(b,a)
运行结果为：
r =
1
-3
2
p =
-2
-1
0
k =
[ ]
可见，系统函数有三个实极点，可以根据程序运行结果直接写出系统的冲激响
应为：
由时域波形可以看出，当时间t趋于无穷大时，并不趋于零而是趋于一个有限
值，故该系统是临界稳定。另一方面，由于系统有极点位于s平面的原点处，这也
可以判断该系统是临界稳定的。
三. 矢量作图法绘制系统频率响应曲线的MATLAB实现
用MATLAB实现已知系统零极点分布，求系统频率响应，并绘制其幅频响应曲线
的程序流程如下：
（1）定义包含系统所有零点和极点位置的行向量q和p。
（2）定义绘制系统频率响应曲线的频率范围向量f1和f2，频率抽样间隔k，并
产生频率等分点向量f。
（3）求出系统所有零点和极点到这些等分点的距离。
解：（1）根据系统零极点分析的几何矢量分析法的原理绘制幅频响应曲线，其
MATLAB程序如下：
q=[0 0];
p=[-100 -200];
p=p;
q=q;
f=0:0.1:1000;
w=f*(2*pi);
y=i*w;
n=length(p);
m=length(q);
if n==0
yq=ones(m,1)*y;
vq=yq-q*ones(1,length(w));
bj=abs(vq);
ai=1;
elseif m==0
yp=ones(n,1)*y;
vp=yp-p*ones(1,length(w));
aj=abs(vp);
bj=1;
else
yp=ones(n,1)*y;
yq=ones(m,1)*y;
vp=yp-p*ones(1,length(w));
vq=yq-q*ones(1,length(w));
ai=abs(vp);
bj=abs(vq);
end
Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);
plot(f,Hw);
title(连续时间系统幅频响应曲线)
xlabel(频率w（单位：赫兹）)
ylabel(F(jw))
上
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