结构力学第6章静定桁架的内力计算.ppt

(e) 利用该结点的对称性，且由水平方向的投影方程得： (a) 图(e) 结点J: 既有梁式杆又有桁架杆的结构称作组合结构。见图6-4-1所示。 §6.4 组合结构的内力分析 图6-4-1 组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。 例6-4-1 计算图(a)所示组合结构，求出二力杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。 (a) 计算支座反力 见图(b) (b) 解： 取截面I—I右侧，计算杆DE的轴力和铰C处的约束力，见图(e)。 (e) 求余下二力杆中的轴力 取结点E，计算结果见图(c) (c) 作弯矩图 见图(f)，圆括号内的数值为轴力，单位：kN；弯矩单位：kN·m。 其中斜杆EB（AD）的轴力： (f) 例6-2-2 先判断图(a)、(b)两图所示桁架中的零杆，然后再说明用结点法计算余下各杆轴力的次序。 当结点上无荷载作用时，结点上单杆轴力等于零，称为零杆。 解： 图(a)，桁架中的零杆如图(a)右虚线所示。然后可分别由结点D、C计算余 (a) 图(b)，桁架中的零杆如图(b)右虚线所示。然后求支座反力，再依次取结点计算余下各杆轴力。次序可为：A、D、C或 B、C、D，或分别A、B再D或再C。 (b) 例6-2-3 分析图(a)所示静定桁架，试找出用结点法计算时的简单途径。 解：见图(a)所示桁架 (a) 由结构整体在水平方向上的平衡条件，可确定出水平支座反力，见图(b)。 上部结构是对称的，只有一个水平支座约束不对称，是该桁架的两个特点。一般可利用对称性简化计算过程。 思路和做法如下: (b) 根据叠加原理，可将图(b)示出的已知外力分解成正对称和反对称两组外力后，分别作用在结构上，见图(c)、(d)所示。 (c) (d) 内力分析和解题路径： 在正对称荷载下，桁架应具有正对称的内力分布，即在桁架的对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相同（拉或压相同）的轴力。 考查结点K，见图(e) 图(c)： (e) 结点上两斜杆的轴力应满足大小相等、性质相反（一拉一压）。这是K形结点(根据结点的形状，又叫K形结点)上两斜杆在其结点上无结点荷载情况下的典型内力特点。与前面特点矛盾，故KD、KF为零杆。 考查结点E：见图(f) EJ为零杆，继而JA、JB为零杆。 (f) 图(d)： 在反对称荷载下，桁架应具有反对称的内力分布，即在桁架的对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反的轴力。 §6.3 桁架内力计算的截面法 截面法：用一个假想的截面，将桁架截成两部分，取其任一部分为隔离体，建立该隔离体的平衡方程，求解杆轴力的方法。 截面法所截开的杆件中，轴力未知的杆件一般不应超过三根，这样可不解联立方程 仍以上一节例6-2-1为例，见图6-3-1。 (a) (b) 用截面I—I截开桁架第二节间的三根杆，取左侧部分为隔离体。然后，分别截断 见图(b),未知杆力在隔离体上的一般表示。 由几何关系得： 代入上式， 参照图(b)计算如下： 见图(c)有时利用未知杆力在隔离体上的分力表示，可避免求斜杆力臂的麻烦。 (c) 对于联合桁架，若要求计算出全部杆的轴力，用截面法求简单桁架之间的约束力，是必经之路，也是关键步骤。 (a) 例6-3-1 试对图(a)所示桁架，1)分析并确定求解整个桁架内力的路径；2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并求出杆a轴力 求整个桁架内力的一般步骤是，先求出支座反力，见图(b) (b) 解： (c) 由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。 利用截面I—I截开两简单桁架的连接处，取截面任一侧为隔离体，见图(c) 见图(d) ，由结点H的结点单杆EH上的轴力，再由结点E（当杆EH轴力已知时，杆a既是结点E上的结点单杆）可求出杆a的轴力。 方法1： (d) 取截面II—II下为隔离体，见图(e) (e) 方法2： 将杆a轴力在B点分解，由 该隔离体上有5根被截断的杆件，但有4根是交于一点A的，因此利用以铰A为矩心的力矩方程，可直接求出杆a的轴力。 截面法的特殊情况 1) 除了一根单杆外，其它杆全部交于一点； 2) 除了一根单杆外，其它杆杆轴均相互平行。见图6-3-2所示 截面法单杆分两种情况，即在截面上截断的全部杆件中， (a) (b) 图6-3-2 (a) 例6-3-2 由上部结构的整体平衡条件，求的支座反力如图(b)所示。 (b) 解： 取截面I—I右，可求该截面上的单杆AK的轴力（当不利用结构的对称性时，这一步是