静定桁架的内力计算.doc
第二节???平面静定桁架的内力计算
桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由假设干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比拟经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架〔见图3－10〕、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架
杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架〔如一些屋架、桥梁桁架等〕，否那么称为空间桁架〔如输电铁塔、电视发射塔等〕。本节只讨论平面桁架的根本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：
１〕组成桁架的各杆均为直杆；
２〕所有外力〔载荷和支座反力〕都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；
３〕组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差异的，如钢桁架结构的节点为铆接〔见图3－11〕或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，
图3－11?钢桁架结构的节点
它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的根本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法
因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8?平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，?试求桁架各杆的内力。
图3－12?例3－8图
解：〔1〕求桁架的支座反力
以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：
，??????＝０
，??２×－＝０，???＝?????????????
，??????＋－２＝０，????＝2－=
〔2〕求各杆件的内力
设各杆均承受拉力，假设计算结果为负，表示杆实际受压力。设想将杆件截断，取出各节点为研究对象，作A、D、C节点受力图〔图3－12ｂ〕，其中＝，=，=。
平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力，故首先从只含两个未知力的节点A开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。
节点Ａ：
????，????＋sin300＝０,????????????＝－2=－２F〔压〕
????，????＋cos300＝０,??????＝－0.866=1.73F〔拉〕
节点Ｄ：
，????－＋＝０,??????????＝==1.73F〔拉〕
，????－２F＝０,?????????????＝２F〔拉〕
节点Ｃ：
，???－?sin600＋sin600＝０，??＝＝－２F〔压〕
至此已经求出各杆内力，节点Ｃ的另一个平衡方程可用来校核计算结果：
，????－cos600－cos600－＝０
将各杆内力计算结果列于表3-2：
表3－2??例3－8计算结果
杆号
1
2
3
4
5
内力
－2F
1.73F
2F
－2F
1.73F
?
例3－9?试求图3－13a所示的平面桁架中各杆件的内力，，G=20kN。
(a)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(b)
图3－13?例3－9图
解?〔1〕画出各节点受力图，如图3－13b所示，其中＝Fi(i=1,2,…,6)。各点未知力个数、平衡方程数如表3－3。由于A点的平衡方程数与未知力个数相等，所以首先讨论A点。
表3－3??未知力个数、平衡方程数
节点
A
B
C
D
E
未知力个数
2
3
4
4
2
独立方程数
2
2
2
2
1
〔2〕逐个取节点，列平衡方程并求解
节点Ａ：
????，????F1sin300－G=０,??????〔拉〕
????，???－F1cos300－F2=０,???????F2=－F1cos300=－34.6kN〔压〕
节点B：
，????,????????????＝－34.6kN〔压〕
，????F３－G＝０,??????????????F３=G＝20kN〔拉〕
节点C：
????，????－F5cos300－F3cos300=０,????????????F5=－F3=－20kN?〔压〕
，???cos600－F5cos600=０,
F4=cos600－F5cos600=40+20cos600－(－20)cos600?kN?=60kN〔拉〕
将各杆内力计算结果列于表3-4：
表3－4??各杆内力