静定桁架的内力计算.doc

第二节???平面静定桁架的内力计算 桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。 图3－10房屋屋架 杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定： １）组成桁架的各杆均为直杆； ２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处； ３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。 满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点， 图3－11?钢桁架结构的节点 它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。 分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。 一、节点法 因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。 例3－8?平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，?试求桁架各杆的内力。 图3－12?例3－8图 解：（1）求桁架的支座反力 以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解： ，??????＝０ ，??２×－＝０，???＝????????????? ，??????＋－２＝０，????＝2－= （2）求各杆件的内力 设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。设想将杆件截断，取出各节点为研究对象，作A、D、C节点受力图（图3－12ｂ），其中＝，=，=。 平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力，故首先从只含两个未知力的节点A开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。 节点Ａ： ????，????＋sin300＝０,????????????＝－2=－２F（压） ????，????＋cos300＝０,??????＝－0.866=1.73F（拉） 节点Ｄ： ，????－＋＝０,??????????＝==1.73F（拉） ，????－２F＝０,?????????????＝２F（拉） 节点Ｃ： ，???－?sin600＋sin600＝０，??＝＝－２F（压） 至此已经求出各杆内力，节点Ｃ的另一个平衡方程可用来校核计算结果： ，????－cos600－cos600－＝０ 将各杆内力计算结果列于表3-2： 表3－2??例3－8计算结果 杆号 1 2 3 4 5 内力 －2F 1.73F 2F －2F 1.73F ? 例3－9?试求图3－13a所示的平面桁架中各杆件的内力，已知，G=20kN。 (a)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(b) 图3－13?例3－9图 解?（1）画出各节点受力图，如图3－13b所示，其中＝Fi(i=1,2,…,6)。各点未知力个数、平衡方程数如表3－3。由于A点的平衡方程数与未知力个数相等，所以首先讨论A点。 表3－3??未知力个数、平衡方程数 节点 A B C D E 未知力个数 2 3 4 4 2 独立方程数 2 2 2 2 1 （2）逐个取节点，列平衡方程并求解 节点Ａ： ????，????F1sin300－G=０,??????（拉） ????，???－F1cos300－F2=０,???????F2=－F1cos300=－34.6kN（压） 节点B： ，????,????????????＝－34.6kN（压） ，????F３－G＝０,??????????????F３=G＝20kN（拉） 节点C： ????，????－F5cos300－F3cos300=０,????????????F5=－F3=－20kN?（压） ，???cos600－F5cos600=０, F4=cos600－F5cos600=40+20cos600－(－20)cos600?kN?=60kN（拉） 将各杆内力计算结果列于表3