静定结构内力计算.doc
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静定结构的受力分析
静定结构的特征
本章讨论各类静定结构的内力计算。何谓静定结构,①从结构的几何构造分析知,静定结构为没有多余联系的几何不变体系;②从受力分析看,在任意的荷载作用下,静定结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定,且解答是唯一的确定值。因此静定结构的约束反力和内力皆与所使用的材料、截面的形状和尺寸无关;③支座移动、温度变化、制造误差等因素只能使静定结构产生刚体的位移,不会引起反力及内力。
静定结构的计算方法
在材料力学中,杆件横截面的内力用截面法求解,即用假想的截面截取分离体,暴露出所求截面的内力,然后列出分离体的平衡方程,计算支座的反力和内力,绘制结构的内力图。对静定结构受力分析的基本方法就是截面法。本章将对实际工程中应用较广泛的单跨和多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等常见的静定结构(图3-1)进行了内力分析,并完成内力图的绘制。
单跨和多跨静定梁
单跨静定梁
单跨静定梁在工程中应用很广,是组成各种结构的基本构件这一,其受力分析是各种结构受力分析的基础。在材料力学中对梁的受力分析及内力求解已作了详细的研究,在这里仍有必要加以简略回顾和补充,以使读者进一步熟练掌握。
单跨静定梁的基本形式及约束反力
单跨静定梁的结构形式有水平梁、、和剪力,主矩即为截面的弯矩。轴力、剪力和弯矩即为平面杆系结构构件横截面的三个内力分量,如图3-3b所示。
内力的符号规定与材料力学一致,如图3-4:轴力以拉力为正;剪力以绕分离体顺时针方向转动者为正;弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正。反之则为负。
内力计算等于截面一侧所有外力(包括荷载和反力)沿截而法线方向投影代数和。
剪力等于截面一侧所有外力截面投影的代数和截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。上述结论的表达式为 () ()
(或)
式中,截面左侧某外力在轴方向投影;截面侧某外力在轴方向投影——截面左侧某外力在y轴方向投影;- 截面右侧某外力在y轴方向投影。-截面左侧某外力对截面形心c之力矩;-截面右侧某外力对截面形心c之力矩。
根据荷载、剪力和弯矩间的微分关系,以及杆件在集中力和集中力偶作用截面两
侧内力的变化规律,将内力图绘制方法总结在表3-1中以供复习。
3-1 直梁内力图的
序号 梁上的外力情况 剪力图 弯矩图 1
Fs图为水平线 图为斜直线 2 均布荷载作用指向上方 ? ? 3 均布荷载作用指向下方 ? 4 集中力作用 C截面剪力有突变 C截面弯矩有转折 5 ?
集中力偶作用
C截面剪力无变化 C截面左右侧,弯矩突变
(顺时针,弯矩增加;反之减少) 6 极值的求解:
区段叠加法作弯矩图
用叠加法做简支梁(图3-5a)在均布荷载q、A截面外力偶MA和B截面和,并用直线(图中虚线)相连,然后以此直线为基线叠加简支梁在荷载作用下的弯矩图3-4b。其跨中截面C的弯矩为:。注意弯矩图的叠加是指其纵坐标叠加。这样,最后的图线与最初的水平基线之间所包含的图形即为叠加后所得的弯矩图。
上述叠加法对作任何区段的弯矩图都是适用的,如图3-6a 所示的梁承受多种荷载作用如果已求出截面A的弯矩和截面B的弯矩,则AB区段上集中力作用的跨中截面的弯矩不必用截面法去求,而可采用简便的区段叠加法求解。取出图3-b AB段为分离体,根据分离体的平衡条件分别求出截面A、B的剪力和。将此分离体与图3-c所示的简支梁相比较,由于简支梁受相同的集中力及杆端弯矩和作用,由简支梁的平衡条件可求得支座反力,。
至此可见,图3-b的AB区段梁和图3-c所示的简支梁受力完全相同,故两者弯矩图也必然相同;对于图3-c所示简支梁的弯矩图可用图-7简支梁的叠加法作出。图-7所示的简支梁在跨中C截面的弯矩可按下式计算:
同理,图3-e的BD区段梁和图3-f所示的简支梁受力完全相同,故两者弯矩图也相同;而图3-f所示简支梁的弯矩图图-5a中已用叠加法绘出。得出结论:受弯结构中任意区段梁均可当作简支梁,利用简支梁弯矩图的叠加法作区段梁的弯矩图。
解: (1)求支座反力:
, (↑)
(2)
截面:
截面:
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