第章 静定结构的内力.ppt

第3章 静定结构的内力 分段叠加法作弯矩图 MA MB q M? + q P A B q MB NA YA YB NB MA MA MB q MB MA M M? MB MA MA MB M M? M 3m 3m 4kN 4kN·m 4kN·m 4kN·m 2kN·m 4kN·m 6kN·m 3m 3m 8kN·m 2kN/m 4kN·m 2kN·m 4kN·m 4kN·m 6kN·m 4kN·m 2kN·m （1）集中荷载作用下 （2）集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 （1）悬臂段分布荷载作用下 （2）跨中集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 1m 1m 2m 2m 1m 1m q=4 kN/m A B C P=8kN m=16kN.m D E F G 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 [分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值 解： （1）先计算支座反力 kN kN （2）求控制截面弯矩值 取AC部分为隔离体，可计算得： 取GB部分为隔离体，可计算得： kN kN 1m 1m 2m 2m 1m 1m q=4 kN/m A B C P=8kN m=16kN.m D E F G A B C D E F G A B C D E F G 17 A C 17 13 P=8kN A D m=16kN.m G B 4 26 7 G B 7 8 23 15 30 8 M图（kN.m） 17 9 7 + _ Q图（kN） 弯矩 AC段 CD段 DB段 P A B C D q P A B C D q 例 画出此梁的内力图 P A B C D A B C D q 叠加法 [例]外伸梁如图所示，已知q=5kN/m，P=15kN，试画出该梁的内力图。 YD YB 2m 2m 2m D B C A P q 10kN 5kN 10kN （-） （-） （+） Q 图 M 图 RB=(15*2+5*2*5)/4 =20kN RD=(15*2-5*2*1)/4 =5kN 10kN·m 10kN·m §3-3 多跨静定梁 一、多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。 二、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。 C A E （a） （b） E A C A C E （c） 如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。 A B C D E F G H P q A B F G H q E C D P D E F q C A B P C A B D E F P q 分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。 C D F B A E B A E C D F M图 + Q图 0 M图 + Q图 C D B A E M图 Q图 2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m 80k N·m A B 40k N C D E 20k N/m F G H 80k N·m 20 20 40 40 40k N C 20 25 5 20 50 20 20k N/m F G H 10 20 40 55 85 25 50 40k N C A B F G H 20k N/m 80k N·m 构造关系图 20 50 40 40 10 20 40 50 50 20 50 40 40 20 10 40 2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m 80k N·m A B 40k N