结构力学3静定结构的内力分析.ppt

目录 静定结构小结 一、静定结构的基本特征： (a)相应简支梁 (b)简支梁弯矩图 (c)简支梁剪力图 3.4.4 梁式桁架受力性能的比较 因平行弦桁架、三角形桁架和抛物线桁架在房屋建筑结构中得到了广泛应用，现对这三种简支梁式桁架的受力性能进行比较。在相同跨度及荷载作用下，简支梁和三种桁架的内力图如图3.61所示。 图3.61 简支梁和三种桁架内力的比较 梁式桁架：在竖向荷载作用下，支座处不产生水平反力的桁架。 1．平行弦桁架 平行弦桁架可视为高度较大的简支梁，其上下弦杆的轴力形成的力偶矩承受相应截面处梁中弯矩，腹杆轴力的竖向分力承受相应截面处梁中剪力。与之相应的简支梁如图3.61(a)所示，其弯矩、剪力的分布规律如图3.61(b)、(c)所示。平行弦桁架的内力分布不均匀，弦杆的轴力（相应简支梁的弯矩）由两端向中间递增，腹杆的轴力（相应简支梁的弯矩）则由两端向中间递减。 (d)平行弦桁架 2．三角形桁架 三角形桁架的内力分布也不均匀［图(f)］，弦杆的轴力由两端向中间递减，腹杆的轴力则由两端向中间递增。 3．梯形桁架 梯形桁架的受力性能介于平行弦桁架和三角形桁架之间，弦杆轴力变化不大，腹杆轴力由两端向中间递减[图(f’)]。 图3.21 4．抛物线形桁架 抛物线形桁架的内力分布比较均匀［图（e）］，上、下弦杆的轴力几乎相等，腹杆的轴力等于零。 5. 折线形桁架 折线形桁架是抛物线形桁架的改进型，其受力性能与抛物线形桁架相类似［图（e’）］。 (a) (b) 图3.62 组合结构示意 3.5 静定组合结构的内力分析 3.5.1 组合结构的受力特点 组合结构是由若干链杆和梁式杆件联合组成的结构体系，其中链杆只承受轴力，属二力杆；梁式杆件则一般承受弯矩、剪力和轴力的共同作用。组合结构常用于屋架、吊车梁和桥梁等承重结构中， 如图3.62(a)所示下撑式 五角形屋架、图3.62(b) 所示的简易斜拉桥结构。 组合结构的内力计算，一般是在求出支座反力后，先计算链杆的轴力，其计算方法与平面桁架内力计算相似，可用截面法和结点法；然后再计算梁式杆的内力，最后绘制结构的内力图。 根据组合结构中两类杆件受力特点的差异，工程中常采用不同的材料制作以达到经济的目的，如较为常见的下撑式五角形屋架结构，其上弦杆由钢筋混凝土制成梁式杆，主要承受弯矩和剪力；下弦杆和腹杆则采用型钢构件制成链杆，主要承受轴力。 计算组合结构内力仍用截面法和结点法。 但需注意以下三点 3.5.2 计算方法及举例 ①如组合结构有主次层次之分，应按照计算主次结构的规律,先计算次要结构（附属部分）,再计算主要结构（基本部分）； ②因梁式杆件的截面有三个内力而链杆仅受轴力，为避免所取隔离体的未知力过多，宜先截断链杆取隔离体，因此，组合结构的计算步骤一般是先计算链杆的轴力，再根据所求轴力和外荷载求梁式杆的内力。 ③在选取隔离体后，应注意被截断的杆件是链杆还是梁式杆，以便准确标示其内力。 图3.64 例3.16隔离体图 【解】简易斜拉桥结构，是由ABCG和CDEH两刚片和地基由不共线的三个铰G、H和C 组成的静定结构。应先计算各链杆轴力，再进行结构受力分析。 （1）求各链杆轴力 由整体平衡 【例3.16】求图3.63所示组合结构的弯矩图和轴力图。 图3.63 例3.16图 由右半边结构平衡 联解二方程得 利用结构对称性得 （2）作轴力图 由结点G、H的平衡求各杆轴力 (a)轴力图（kN） （3）作弯矩图 利用结构对称，由CDE梁的平衡求各截面弯矩。注意FCy=0 (b)弯矩图（kN·m） 图3.65 例3.16内力图 【*例3.16】 试计算图(a)所示组合结构内力，并绘制梁式杆内力图。 图(a) 【解】因为荷载和结构都是对称的，所以支座反力和内力也是对称的，故可只计算半个结构上的内力。 1）求支座反力。由对称性，支座反力为 FAx=0， FBy= FAy =40kN 2）计算链杆的内力。用Ⅰ—Ⅰ截面从C处截断结构，取左半部分为隔离体［图(b)］，由平衡方程 图3.24 得 ΣX=0 FNDE－FCx=0 FCx =FNDE=40kN 得 ΣY=0 FAy－10kN/m×4m+FCy=0 FCy=0 得 取结点D为隔离体［图(c)］ FNDAx=40kN 利用比例关系，得 FNDAy=40kN 由平衡方程?Y=0，得 FNDF =