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结构力学静定刚架的内力分析.pptx

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第四章静定刚架的内力分析

0102具有刚结点刚架的构造特点组成刚架的杆件主要产生弯曲变形,可承受弯矩。第一节概述

(a)01

(b)02

(c)03

刚结点的特点01是能传递力矩(弯矩)静定刚架有如下几种最简形式,较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。02

(b)简支刚架04

(c)三铰刚架05

悬臂刚架的支座反力06

取上部整体为隔离体01(左侧受拉)02(←)03(↑)04建立该隔离体的平衡方程为:

(→)1图(b)左所示刚架支座反力的计算,同样取刚架上部整体为隔离体,见图(b)右,建立平衡方程:2

(↑)

(↑)(←)

A返回B简支刚架的支座反力:

(b)07

当两铰支座在一条水平线上时,见图(a)左取刚架上部整体为隔离体,见图(a)右,建立平衡方程并求解

(↓)(↑)

(→)

三铰刚架的支座反力:

0102返回如果仅用上部整体的平衡条件

解法1:分别取两个折杆为隔离体,见图(c)。

0102联立(a)、(b)两式,求解得:03(←→)04(↑↓)0506

(←)(↓)(←)(↑)将式(c)所示的结果带回图(c)的两个隔离体上,容易得出该三铰刚架的四个支座反力,即:

取图(b)所示体系为隔离体。解法2:

联立(a)、(b)两式,求解得:(←)(↑)再有隔离体整体平衡条件,即可求得A支座的两个支座反力同上。01020304说明:先集中列出一个铰上的约束力的两个方程。即截开在三个铰中所选的任意一个铰,以另两个铰为矩心,分别列关于所选铰处约束力的力矩方程。05点当必须解联立方程时,要是06

图4-2-4

由于两个水平支座反力在一条线上,若先对铰A、铰B分别建立力矩平衡方程,这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程,因此可先求出这两个反力。

由得:由得:(↑)(↑)

如取截面I-I以右部分,由1得:2(←)3再由整体的平衡方程4得:5(→)6

0102图4-2-5032、刚架的内力计算和内力图制作

取隔离体暴露杆端力的计算方法:刚架各杆杆端截面见图(b)上端线所注,截开各杆端截面后,刚架离散成图4-幻灯片222-6所示各隔离体。010302杆端力计算

图4-2-6

刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负,但规定弯矩竖标画在受拉侧;在同一杆上的轴力或剪力图,若异号分画在杆轴两侧,若同号则在杆轴任一侧,但须在图中注明正负号。

AD杆:(左侧受拉)各杆端力计算如下:

结点D:(上侧受拉)

01BC杆:02(右侧受拉)

01结点C:02(上侧受拉)

01直接法(不暴露杆端力)计算杆端力方法:则是以外力相对于截面的左或右区分正负,即,剪力以左上、右下为正;轴力以左左、右右为正。02

图4-2-7计算D下(AD杆D端截面)内力时,若计算者在杆AD以左,则所取部分在截面以右,则:

计算D右(DC杆D端截面)内力时,若计算者在杆DC以下,取D以左部分,则:

取D截面以右部分,则:

ABM图(kNm)内力图的制作

FQ图(kN)FN图(kN)

内力图的校核当刚结点仅连接两个杆端,且无力矩作用在结点上时,该两杆端的弯矩值相同,受拉侧一致(弯矩方向相反)。

计算图示静定刚架,并作内力图。010203返回04例4-2-1

见图(b),去掉支座链杆,取上部结构整体的平衡条件,得:(←)(↑)(↑)1)求支座反力

弯矩图:M图(kNm)返回2)作内力图

01剪力图和轴力图:03FN图(kN)02FQ图(kN)

01由弯矩图作剪力图:02当结构的弯矩图求出后,通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后,也可通过剪力图作轴力图。

从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取出画受力图,见图(f)。0102

由弯矩图作剪力图方法:取所考虑的杆件为隔离体,分别由其两端点为矩心的力矩平衡方程求两杆端剪力,然后作该杆的剪力图。

01由剪力图作轴力图:斜杆两端轴力计算,取斜杆两段所连的结点和支座(支座结点)为隔离体,见图(g)。0203

由剪力图作轴力图方法:取结点为隔离体,由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后,可作该杆的轴力图。

123例4-3-1计算图(a)所示刚架,并作内力图。第三节:刚架内力计算举例

解:01该刚架有四个支座反力。若由结构上部整体考虑,有类似于前述三铰刚架的求解思路。不再讲述。该刚架由铰G处分开,右侧为基本部分,左侧为附属部分。因此有附属部分开始计算如下。见图(c)。02

AHG部分:1)计算约束反力(←)(↑)(

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