复变函数精品教学（华南理工大学）2008《复变函数》试卷 B.doc

2008年《复变函数-B》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 8大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 得 分 评卷人 1，填空题。(每题5分，合计30分) （1）积分 （2）设函数在单连通区域内解析，是内任意一条简单正向 闭曲线，，则积分 （3）设，则在处的留数为 （4）设，则函数将区域映射成为 （5）若解析，且，则曲线 和在交点的夹角为 （6）设，若积分曲线是第一象限内圆弧，计算积分 的值为 2，计算题，(每题5分，合计30分)。 （1）计算 的值 （2）求解方程 （3）计算积分 正向 （4）求复数幂级数 的收敛半径 （5）分别用导数定义和柯西—黎曼方程判断函数是否可导？是否解析？ (6) 求在奇点留数 3， (每题5分，合计10分) 在指定区域把函数展开为洛朗级数： (1) ，； (2) ，. 4，(本题7分) 计算积分。 5，(本题8分) 计算积分，为正向曲线 6，(本题5分) 设曲线C为的正向，计算积分 7，(本题5分) 将函数在环域和分别展开为洛朗级数 8，(本题5分)求将圆盘映射到圆盘，并使的分式线性映射 《复变函数-A 》试卷第 6 页 共 6 页