复变函数精品教学（华南理工大学）cmlw3.pdf

复变函数 第三周 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复变函数 第三周 1 / 9 第二章 复变函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复变函数 第三周 2 / 9 第二节 初等函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复变函数 第三周 3 / 9 辐角函数 Arg arg 没有辐角 ； arg : 辐角主值函数 ， arg ; Arg 表示的是一个集合，而不是一个数。 Arg Arg Arg , 但 arg ̸ arg arg !!! arg 不连续 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复变函数 第三周 4 / 9 arg 的连续性 主要问题 如何定义一个单值连续的辐角函数 (即辐角函数的单值连续分支)? 称简单闭合曲线 围绕点 , 若 落在 的内区域上。 定理 设 为围绕原点的简单闭合曲线，则 上无法定义辐角函数的单值连续 分支。 若在区域 上可以定义辐角函数的单值连续分支，则 不能包含任何围 绕原点的简单闭合曲线。 辐角函数的任意两个单值连续分支相差 的整数倍。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .