2017_2018学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2.1分式不等式与一元高次不等式课件北师大版必修.ppt

-*- 2.2　一元二次不等式的应用 第1课时　分式不等式与一元高次不等式 1.了解分式不等式与一元高次不等式的概念. 2.会解简单的分式不等式与一元高次不等式. 1.简单的分式不等式的解法 答案:D 2.用穿针引线法解简单的一元高次不等式f(x)0的步骤 (1)将f(x)最高次项的系数化为正数; (2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积; (3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过); (4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集. 【做一做2】 不等式x(x-1)(1-2x)0的解集是　　　　　.? 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 解简单的分式不等式 【例1】 解不等式: 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 解一元高次不等式 【例2】 解不等式:(1)x(x-1)(x-2)(x+3)0; (2)(x2+2x-3)(x-1)(-8x+24)≤0. 分析本题考查一元高次不等式的解法问题.一般利用穿针引线法,先将原式化为标准式,再用数轴标根法,求出解集.(2)中最高次项的系数为负,应先转化为正. 解:(1)把各因式的根在数轴上标出来,如图所示. 由图可知原不等式的解集为{x|x-3或0x1或x2}. 题型一 题型二 题型三 题型四 (2)原不等式等价于(x+3)(x-1)2(x-3)≥0, 把各因式的根在数轴上标出来,如图所示,由图可得原不等式的解集为{x|x≤-3或x=1或x≥3}. 反思(1)要注意所标出的区间是否是不等式的范围,可取特殊值进行检验,以防出现错误. (2)有些点是不是要舍掉,需注意检验. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 解不等式:x(x-1)2(x+1)3(x+2)≥0. 解:令y=x(x-1)2(x+1)3(x+2), 则y=0的根为0,1,-1,-2, 其中1为双重根(偶次根),-1为三重根(奇次根),将其分别标在数轴上,并画出示意图,如图所示. 所以原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1或x≥0}. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三 解二次分式不等式 题型一 题型二 题型三 题型四 反思比较两种解法,显然后一种解法优于前一种解法,所以解这类分式不等式一般选用后一种解法. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析 易错点:解分式不等式时,因盲目去分母致误 错因分析:因为8-x的符号不能确定,所以不等式两边同乘8-x时,不能确定不等号的方向是否改变. 1 2 3 4 5 1下列变形中正确的是(　　). 解析:当x-10时,A才成立;B中分式不等式有x≠1的限制;D中分式不等式有x≠0的限制. 答案:C