2017_2018学年高中数学第三章不等式3.4简单线性规划3.4.2.1求线性目标函数的最值课件北师大版必修.ppt

-*- 4.2　简单线性规划 第1课时　求线性目标函数的最值 1.了解线性规划的意义. 2.理解目标函数、约束条件、二元线性规划、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.会求线性目标函数的最值. 线性规划中的基本概念 A.4 B.3 C.2 D.1 答案:C 解析:作出可行域,如图阴影部分所示. 作出直线l0:2x-y=0,将l0平移至过点A时,函数z=2x-y有最大值9. 答案:9 题型一 题型二 题型三 题型一 求线性目标函数z=ax+by+c(a,b,c为常数,b0)的最值 A.11 B.10 C.9 D.8.5 解析:由题意可得x,y所满足的可行域如图阴影部分所示. 题型一 题型二 题型三 答案:B 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型二 求线性目标函数z=ax+by+c(a,b,c为常数,b0)的最值 分析:先画出约束条件所表示的平面区域,再根据线性规划求最值的方法求出目标函数的最大值. 解析:依题意,画出可行域如图阴影部分所示, 则对于目标函数z=2x-y, 当直线经过点A(2,-1)时, z取得最大值,zmax=5. 答案:5 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 由u=3x-y,得y=3x-u,得到斜率是3,在y轴上的截距为-u,且随u变化的一组平行直线. 由图可知,当直线u=3x-y经过可行域上的点C时,截距-u最大,即u最小, 题型一 题型二 题型三 题型三 易错辨析 易错点:忽略截距与目标函数值的关系致误 【例3】 设E为平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界),求z=4x-3y的最大值与最小值. 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 解析:作出可行域如图所示.由z=x-y,得y=x-z, 故线性目标函数z=x-y取得最大值的可行解为(1,0),故选C. 答案:C