2017_2018学年高中数学第三章不等式3.1不等关系课件北师大版必修.ppt

-*- 第三章 不等式 §1　不等关系 1.了解不等式(组)的实际背景. 2.掌握比较两个实数大小的方法. 3.理解不等关系的传递性,理解不等式的基本性质,并能利用不等式的性质解决有关问题. 1.不等关系 在日常生活中,不等关系处处存在.在数学意义上,不等关系可以体现: (1)常量与常量之间的不等关系; (2)变量与常量之间的不等关系; (3)函数与函数之间的不等关系; (4)一组变量之间的不等关系. 常见文字语言与数学符号之间的转换如下表: 【做一做1-1】 大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总质量T满足的关系为(　　). A.T40 B.T40 C.T≤40 D.T≥40 答案:C 【做一做1-2】 请用不等号表示下列关系: (1)a是非负实数; (2)实数a小于3,但不小于-2; (3)a和b差的绝对值大于2,且不大于9. 答案:(1)a≥0.(2)-2≤a3.(3)2|a-b|≤9. 2.两个实数比较大小的依据 任意两个实数a,b都能比较大小: 如果a-b0,那么ab; 如果a-b0,那么ab; 如果a-b=0,那么a=b. 由此可知,要确定任意两个实数a,b的大小关系,只需确定它们的差a-b与0的大小关系即可. 【做一做2】 若实数ab,则a2-ab　　　　　ba-b2(填上不等号).? 解析:a2-ab-ba+b2=(a-b)2. ∵ab,∴(a-b)20,∴a2-abba-b2. 答案: 3.不等式的性质 (1)如果ab,那么ba;(对称性) (2)如果ab,bc,那么ac;(传递性) (3)如果ab,那么a+cb+c;(不等式移项的根据) (4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc;(可乘性) (5)如果ab,cd,那么a+cb+d;(加法) (6)如果ab0,cd0,那么acbd;(乘法) 【做一做3-1】 已知ab,acbc,则有(　　). A.c0 B.c0 C.c=0 D.以上均有可能 答案:B 【做一做3-2】 设a,b,c∈R,且ab,则(　　). 解析:A中当c的值为负值时不成立; B中当a0,b0时不成立; C中当a0,b0时不成立. 答案:D 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 用不等式(组)表示不等关系 【例1】 某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出每天派出的甲型卡车与乙型卡车的数量满足的不等式. 分析:设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆.根据题意,应有如下的不等关系: (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数; (2)车队每天至少要运360 t矿石; (3)甲型卡车不能超过4辆,乙型卡车不能超过7辆. 用关于x,y的不等式表示上述不等关系即可. 题型一 题型二 题型三 题型四 解:设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则 反思本题用驾驶员人数限制了车辆数,所以甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数,这个不等关系容易被忽略.在解决此类问题时,一定要留意所给材料中的每个数字,弄清其出现的意义,才能准确无误地写出所有不等关系. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 如图所示的两种广告牌,其中图①是由两个等腰直角三角形构成的,图②是一个矩形,从图形上确定这两种广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a,b的不等式表示出来. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 比较两数(式)的大小 题型一 题型二 题型三 题型四 反思比较两个代数式大小的步骤: (1)作差:对要比较大小的两个数(或式子)作差; (2)变形:对差进行变形; (3)判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号; (4)作出结论. 这种比较大小的方法通常称为作差比较法.其思维过程:作差→变形→判断符号→结论,其中变形是判断符号的前提. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 已知x1,比较x3-1与2x2-2x的大小. 解:x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1 =(x3-x2)-(x2-2x+1) =x2(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1) 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三 利用不等式的性质证明简单不等式 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用不等式的性质证明简单不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形,要注意不等式性质成立的条件,如果不能直接由不等式的性质得到,可先分析需要证明的不等式的结构,利用不等式的性质进行转化. 题型一 题型二 题型三 题型四 分析:根据已知条件和不等式的结构,利用不等式的开方性