2017_2018学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2.2一元二次不等式根的分布及实际应用问题课件北师大版必修.ppt

-*- 第2课时　一元二次不等式根的分布及实际应用问题 1.掌握一元二次方程根的分布问题. 2.能运用不等式的知识和方法解决一些常见的实际问题. 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的符号 【做一做1】 关于x的方程x2+x-m=0有一个正根和一个负根,则实数m的取值范围是　　　　　.? 答案:(0,+∞) 2.一元二次方程根的分布 设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)对应的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a0),结合二次函数的图像的开口方向、对称轴位置,以及区间端点函数值的正负,可以得到以下几类方程根的分布问题(此处Δ=b2-4ac). 【做一做2】 若关于x的方程x2-mx+3m=0有一个大于1的根和一个小于1的根,则实数m的取值范围为　　　　　　　.? 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 讨论一元二次方程根的分布 【例1】 已知关于x的方程8x2-(m-1)x+(m-7)=0有两个实数根. (1)当m为何值时,两根均为正数? (2)当m为何值时,两根异号且负根的绝对值大于正根? (3)当m为何值时,两根都大于1? (4)当m为何值时,一根大于2,一根小于2? (5)当m为何值时,两根在(0,2)之间? 分析:关于二次方程根的讨论,结合二次函数图像和根与系数关系,列不等式组求解. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思本题体现了三个“二次”,即二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系,本题实质是考查二次方程根的分布问题.(1)(2)小题用代数的方法列出x1,x2所满足的关系,x1,x2采用了设而不求的方法,最后用根与系数的关系求出m的取值范围;(3)(4)(5)小题利用二次函数的图像,可以比较迅速地得到m所满足的不等式组.一般来说,限制条件可从二次项系数的符号、判别式Δ的符号、对称轴的位置、端点处的函数值的符号等几方面来选择利用. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两个根,其中一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求m的取值范围. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 实际应用问题 【例2】 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间的关系为:y=-2x2+220x. 如果这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上,那么它在一个星期内大约生产多少辆摩托车? 分析:创造的价值y6 000,解关于x的一元二次不等式. 题型一 题型二 题型三 题型四 解:设在一个星期内大约生产x辆摩托车可创收6 000元以上,根据题意得到-2x2+220x6 000,x∈N+. 移项整理,得x2-110x+3 0000. 因为Δ=1000,所以方程x2-110x+3 000=0有两个实数根x1=50,x2=60. 所以不等式x2-110x+3 0000的解集为{x|50x60}. 因为x只能取正整数值,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量为区间[51,59]上的整数时,这家工厂能够获得6 000元以上的收益. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解不等式应用题,一般可按以下四步进行: (1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系; (2)引进数学符号,用不等式表示不等关系; (3)解不等式; (4)回归实际问题. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 某农贸公司按每箱200元的价格收购某农产品,并且每100元需纳税10元(又称征税率为10%),计划可收购a万箱,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x%(0x10),预测收购量可增加2x%. (1)写出降税后税收y(单位:万元)与x的函数关系式; (2)要使此项税收在税率调整后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围. 题型一 题型二 题型三 题型四 分析:本题考查了利用一元二次不等式解应用题,如下表所示: 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三 探究开放问题 【例3】 设三角形的三边的长度分别是15 cm,19 cm,23 cm,把它的三条边都缩短x cm,能组成钝角三角形吗?若能,求出x的取值范围;若不能,请说明理由. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思(1)对于探索性问题,一般先假设存在,再进行推理. (2)已知三角形三边分别为a,b,c,其中c为最大边,若a2+b2c2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若a2+b2c2,则三角