陕西省石泉县高中数学 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解教学实录 北师大版必修5.docx

陕西省石泉县高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解教学实录北师大版必修5

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

陕西省石泉县高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解教学实录北师大版必修5

课程基本信息

1.课程名称：一元二次不等式的解

2.教学年级和班级：陕西省石泉县高中一年级全体学生

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过一元二次不等式的解的学习，学生能够理解抽象的数学概念，运用逻辑推理解决实际问题，学会构建数学模型，并提高解决数学问题的运算能力。同时，培养学生的数学思维和问题解决策略，增强对数学学科的兴趣和自信心。

学情分析

本节课面向的是高一学生，他们在初中阶段已经接触过一元二次方程的相关知识，具备一定的代数基础。然而，由于高中数学的抽象性和逻辑性更强，学生在理解一元二次不等式的概念和解法时可能会遇到困难。

在知识层面，部分学生可能对二次函数的性质掌握不牢固，影响他们对一元二次不等式的理解。在能力方面，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力有待提高，这在解决一元二次不等式问题时尤为关键。此外，学生的数学建模能力也是本节课需要关注的一个方面，因为一元二次不等式的解往往与实际问题相结合。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识需要进一步加强。由于高中数学课程的学习需要较强的自主学习能力，学生需要学会独立思考和解决问题。同时，合作学习在解决复杂问题时尤为重要，能够帮助学生相互启发，共同进步。

行为习惯方面，部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏主动探究的精神等问题，这会影响他们对一元二次不等式解法的掌握。因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与课堂活动，培养他们独立思考和解决问题的能力。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、白板或黑板、粉笔

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：一元二次不等式解法的教学课件、相关教学视频、在线习题库

-教学手段：课堂讲授、小组讨论、问题解决活动、实例分析

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中常见的一元二次不等式实例，如商品的折扣、房屋贷款的还款计划等，引导学生思考这些实际问题背后的数学原理。

-回顾旧知：简要回顾一元二次方程的解法和二次函数的性质，为学习一元二次不等式的解法做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解一元二次不等式的定义、标准形式、解法步骤，以及如何利用二次函数的性质来解不等式。

-举例说明：通过几个典型的一元二次不等式实例，展示解法步骤，如移项、配方、因式分解等。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试解决一些简单的一元二次不等式问题，教师巡视指导。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：学生独立完成几道一元二次不等式的练习题，包括选择、填空和解答题。

-教师指导：对学生的练习情况进行巡视，及时纠正错误，解答学生的疑问。

4.深入探究（约10分钟）

-讨论一元二次不等式的解的几何意义，即解集在数轴上的表示。

-引导学生思考一元二次不等式在实际问题中的应用，如优化问题、最值问题等。

5.案例分析（约10分钟）

-分析一个综合案例，将一元二次不等式的解法应用于实际问题中，如工程优化、经济管理等。

-学生分组讨论，尝试解决案例中的问题，教师提供必要的帮助。

6.总结与反思（约5分钟）

-学生总结本节课所学内容，包括一元二次不等式的解法步骤和注意事项。

-教师点评学生的总结，强调重点和难点，并对学生的表现给予肯定。

7.作业布置（约2分钟）

-布置适量的课后作业，包括练习题和思考题，巩固学生对一元二次不等式解法的掌握。

8.教学评价（约2分钟）

-通过课堂提问、作业反馈等方式，评价学生对本节课知识的掌握程度，并根据评价结果调整教学策略。

知识点梳理

一元二次不等式的解是高中数学中的重要内容，以下是本章节的知识点梳理：

1.一元二次不等式的定义

-一元二次不等式是形如ax^2+bx+c0（或0）的不等式，其中a、b、c为实数，且a≠0。

2.一元二次不等式的标准形式

-一元二次不等式的标准形式为ax^2+bx+c0（或0），其中a、b、c为实数，且a≠0。

3.一元二次不等式的解法

-完全平方：将一元二次不等式化为完全平方形式，即(ax+b)^2≥0（或≤0）。

-因式分解：将一元二次不等式因式分解，得到(ax+m)(x+n)0（或