2017_2018学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.1一元二次不等式及其解集课件北师大版必修.ppt

-*- §2　一元二次不等式 2.1　一元二次不等式的解法 第1课时　一元二次不等式及其解集 1.了解一元二次不等式的定义. 2.能借助二次函数图像解一元二次不等式. 3.能求解形如ax2+bx+c0(≥0)或ax2+bx+c0(≤0)(a≠0)的一元二次不等式. 1.一元二次不等式 形如ax2+bx+c0(≥0)或ax2+bx+c0(≤0)的不等式(其中a≠0),叫作一元二次不等式.使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集. 【做一做1】 下面不等式中,是关于x的一元二次不等式的有 　　　　　(其中a,b,c,m为常数).? (1)x20;(2)-x-x2≤5;(3)ax22;(4)x3+5x-60;(5)mx2-5y0;(6)ax2+bx+c0. 解析:(1)(2)是,符合一元二次不等式的定义. (3)不是,因为当a=0时,不符合定义. (4)不是,因为x的最高次数是3,不符合定义. (5)不是,因为当m=0时,它为一元一次不等式;当m≠0时,它含有两个未知数,也不是一元二次不等式. (6)不是,因为当a=0时,不符合一元二次不等式的定义. 答案:(1)(2) 2.一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表: 【做一做2-1】 不等式x23x的解集为(　　). A.{x|x3} B.{x|x0或x3} C.R D.{x|0x3} 答案:D 【做一做2-2】 不等式9x2+6x+1≤0的解集是(　　). 答案:D 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 解一元二次不等式 【例1】 求下列不等式的解集: (1)2x2+7x+40; (2)-x2+8x-30. 分析:求出对应的一元二次方程的根,结合对应的二次函数图像写出解集. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解一元二次不等式,当二次项系数为负时,通常转化为二次项系数为正的情形.正确计算判别式“Δ”的值,若Δ≥0,解出方程的根,画出相应二次函数的图像,根据图像求一元二次不等式的解集. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 解下列不等式: (1)2x2+5x-30; (2)-3x2+6x≤2; (3)4x2-4x+10; (4)-x2+6x-100. 分析:本题考查一元二次不等式的解法.应当结合二次函数图像和一元二次方程求解. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 解一元二次不等式组 分析:先求出每个不等式的解集,再求交集. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解一元二次不等式组时,先求出每个不等式的解集,再求它们的交集. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三 一元二次不等式解集的逆用 分析:本题给出了一元二次不等式的解集,可知a的符号和ax2+bx+c=0的两个根,由根与系数的关系可知a,b,c之间的关系. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就是函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标,也是不等式ax2+bx+c0(0)解集的端点. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练3】 若关于x的不等式x2-mx-30的解集为{x|x-1或x3},求不等式x2+mx-8≤0的解集. 解:由题意知,-1,3为方程x2-mx-3=0的两个根,则-1+3=m,故m=2.所以x2+mx-8≤0即为x2+2x-8≤0. 因为x2+2x-8=(x-2)(x+4)=0,所以x1=2,x2=-4为方程x2+2x-8=0的两个根,所以x2+mx-8≤0的解集为{x|-4≤x≤2}.