（新人教A版）2018-2019学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课件必修5.ppt

『规律总结』　1.一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标． 2．注意灵活运用根与系数的关系解决问题． 　　　　　解关于x的不等式－x2＋5x－40. [错解]　∵方程－x2＋5x－4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，∴原不等式的解集为{x|x1或x4}． [辨析]　由于二次项系数为负数，所以在求解时需将二次项系数转化为正数，化为正数可以同乘－1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向． [正解]　原不等式等价于x2－5x＋40，∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4， ∴原不等式的解集为{x|1x4}． 例题 3 忽视二次项系数的符号致误 　 　　　　　某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？ 例题 5 一元二次不等式的实际应用 C　 [解析]　选项A中，a＝0时，不是一元二次不等式，选项B是分式不等式，选项D是一元三次不等式，只有选项C中，不等式－x2＋x－m≤0是一元二次不等式． 2．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x0}，则S∩T＝ (　　) A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞) [解析]　集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)． D　 3．若9－x2≤0，则 (　　) A．0≤x≤3 B．－3≤x≤0 C．－3≤x≤3 D．x≤－3或x≥3 [解析]　9－x2≤0?x2≥9?x≥3或x≤－3，故选D． D　 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： 则不等式ax2＋bx＋c0的解集为______________________. [解析]　由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上， ∴ax2＋bx＋c0的解集为{x|x－2或x3}． {x|x－2或x3}　 x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 第 三 章 不等式 3.2　一元二次不等式及其解法 第1课时　一元二次不等式及其解法 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 在2010年温哥华冬奥会跳台滑雪比赛中，一位跳台滑雪运动员在90 m级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68 m．他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110 km/h. 那么他能实现自己的目标吗？ 1．一元二次不等式的概念及形式 (1)概念：我们把只含有________未知数，并且知数的最高次数是_____的不等式，称为一元二次不等式． (2)形式： ①ax2＋bx＋c0(a≠0)； ②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)； ③ax2＋bx＋c0(a≠0)； ④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 一个　 2　 2．一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系 (1)一元二次不等式的解集的概念： 一般地，使某个一元二次不等式________的x的______叫做这个不等式的解，一元二次不等式的__________组成的集合叫做这个一元二次不等式的________. (2)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)或ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集； 若二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)0或f(x)0的解集，就是分别使二次函数f(x)的__________为正值或负值时___________的取值的集合． 成立　 值　 所有解　 解集　 函数值　 自变量x　 (3)三个“二次”之间的关系： {x|xx1或xx2}　 {x|x1xx2}　 ?　 ?　 D　 D　 3．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为 (　　) A．{x|x≥6或x≤－1} B．{x|x≤2或x≥3} C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或x≥1} [解析]　不等式－x2－5x＋6≤0可化为x2＋5x－6≥0， ∴(x＋6)(x－1)≥0， ∴x≤－6或x≥1，故选D． D　 4．画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象填空． (1)x∈______________时，y＝0，方程x2－2x－3＝0的根为________________； (2)x∈______________________时，y0，∴不等式x2－2x－30的解集为__