高中数学必修五课件3.21《一元二次不等式及其解法》(人教A版必修5).ppt

§3.2　 一元二次不等式及其解法 第1课时　一元二次不等式的解法 1．一元二次不等式 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式． 注意：理解一元二次不等式的概念 ①可以这样理解：形如ax2＋bx＋c(≥，，≤)0(a≠0)的不等式，叫做一元二次不等式，其中a，b，c为常数． ②“只含一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母类的量，只要明确指出这些字母所代表的量，哪一个是变量“未知数”，哪一些是“参数”就可以． ③“次数最高是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件限制． 2．一元二次不等式的解集 1．下列不等式：①x20；②－x2－2x≤15；③x3－5x＋60；④x2－y0.其中一元二次不等式的个数为 (　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案：B 2．不等式x2－2x＋10的解集是 (　　) A．R B．{x|x∈R，且x≠1} C．{x|x1} D．{x|x1} 答案：B 3．函数y＝x2－x－6的判别式Δ________0，该图象与x轴有________个交点，其交点横坐标为________，不等式x2－x－60的解集是________，不等式x2－x－60的解集是________． 答案：　2　－2,3　(－∞，－2)∪(3，＋∞)　(－2,3) 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： 则不等式ax2＋bx＋c0的解集是________． 答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞) 5．解不等式－1x2＋2x－1≤2. 解不等式②： ∵方程x2＋2x－3＝0的两根为x3＝－3，x4＝1， ∴不等式x2＋2x－3≤0的解集为{x|－3≤x≤1}． 故原不等式的解集为{x|x－2或x0}∩{x|－3≤x≤1}＝{x|－3≤x－2或0x≤1}． [例1]　求下列一元二次不等式的解集： (1)x2－5x14；(2)－x2＋7x6. [解]　(1)先将14移到左边化为x2－5x－140.因为方程x2－5x－14＝0的两根分别为－2,7.结合二次函数图象易得不等式解集为{x|x－2或x7}． (2)先将不等式化为x2－7x＋60， 因为方程x2－7x＋6＝0的两根为1,6. 所以利用图象可得不等式解集为{x|1x6}． [评析]　求解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，然后求出相应方程的根，结合图象，写出解集：大于号取两边(大于大根，小于小根)，小于号取中间(大于小根，小于大根)． 迁移变式1　解不等式－3x2＋6x2. [例2]　解下列关于x的不等式： (1)x2－(a2＋a)x＋a30； (2)ax2－(a＋1)x＋10. [分析]　在(1)中，显然有两根a和a2，因而只需要以两根的大小作为分类标准即可；而在(2)中，首先它不一定是一元二次不等式，即使是也不一定有二次项系数大于零，因此应首先以二次项系数与零的大小为分类标准进行分类讨论，转化为标准形式后，还应考虑判别式与零的大小，再就是两根的大小关系． [解]　(1)原不等式化为(x－a)(x－a2)0 ①当a2－a0，即a1或a0时，原不等式的解为xa2或xa. ②当a2－a0，即0a1时，原不等式的解为xa2或xa； ③当a2－a＝0，即a＝0或a＝1时，原不等式的解为x≠a. [评析]　(1)解含有参数的一元二次型(ax2＋bx＋c0)的不等式，首先要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；其次转化为标准形式的一元二次不等式(即二次项系数大于零)后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；如果两根的大小还不能确定，此时还需要以两根的大小作为分类标准再进行分类讨论． (2)若对参数进行讨论，其结果应对参数分类叙述．为了叙述结果的简洁，可把其解的结构一样的相应参数合并在一起叙述． (3)解这类问题容易出现的失误是未对二次项系数进行讨论，特别是未考虑它是否为零． 迁移变式2　若a∈R，解关于x的不等式ax2＋2x＋10. [例3]　若不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－3x4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b0的解集． [分析]　根据已知解集和一元二次不等式解的结构逆向推出a、b、c应满足的关系，进而求解不等式． [评析]　若已知一元二次不等式的解，则由一元二次不等式解的结构可逆向推知，它的系数所满足的条件(即相应的一元二次方程的两根及二次项系数的正负性)，再利用韦达定理即可解决问题． 迁移变式3　已知不等式ax2－bx＋20的解集为{x|1x2}，求a，b的值． [例4]　汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交