2012高中数学第3章322一元二次不等式及其解法习题课课件新人教A版必修5.ppt

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 不等式 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 不等式 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 * 3．2.2　一元二次不等式及其解法习题课 课堂互动讲练 知能优化训练 3.2.2　一元二次不等式及其解法习题课 课堂互动讲练 考点突破 一元二次不等式恒成立问题 关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，求实数a的取值范围． 例1 互动探究　本例若把不等式改为“(a2－1)x2－(a－1)x＋1＞0”，求a的取值范围． 一元二次不等式的实际应用 解与一元二次不等式有关的应用题的关键是设未知数，然后根据题目中的不等关系构造一元二次不等式，解之即可． 国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？ 例2 【思路点拨】　该题中要明确关系式：销量×单价＝收入；收入×税率＝税金．问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式． 【解】　设产销量为每年x 万瓶， 则销售收入为每年70x万元， 从中征收的税金为70x·R%万元， 其中x＝100－10R， 由题意，得70(100－10R)R%≥112， 整理，得R2－10R＋16≤0.∵Δ＝36＞0， 方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8. 然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象， 由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}． 所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元． 【名师点评】　在建立一元二次不等式的模型时，为了理解题目中量与量之间的关系，可以像本例题这样，把题目中的文字语言转化为数学语言，从而顺利地建立不等式模型．在解一元二次不等式应用题时，要注意所求出的结果必须有实际意义． 变式训练　某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0＜x＜1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0＜x＜1)．试讨论根据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案？ 1．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a＞f(x)恒成立?a＞f(x)max；(2)a＜f(x)恒成立?a＜f(x)min. 方法感悟 2．用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为： (1)理解题意，把条件进行转化，或者画出示意图，理清各量满足的条件； (2)依据条件建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学问题，即一元二次不等式问题； (3)解所得的不等式，进而根据题目的实际意义解释原问题． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 不等式 课堂互动讲练 知能优化训练