连续系统的时域分析.ppt

第3章连续系统的时域分析

3.1线性时不变系统的描述及其响应

3.1.1系统的微分方程

1.线性时不变系统（LTI系统）的分析方法

第一步：建立数学模型

第二步：运用数学工具去处理

第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物

理意义。

1tdi(t)di(t)1tdi(t)di(t)

i()dL1M2Ri(t)e(t)i()dL2M1Ri(t)0

C1dtdt1c2dtdt2

例1.对图示电路列写电流的微分方程。

解：由两类约束关系，分别列两回路方程得：

回路1的KVL方程：

回路2的KVL方程：

d4e(t)d3e(t)1d2e(t)

LR

dt4dt3Cdt2

d4i(t)d3i(t)2Ld2i(t)2Rdi(t)1

电阻R的伏安关系：（L2M2）22RL2(R2)22i(t)

dt4dt3Cdt2CdtC22

d3e(t)

M

•整理后得：dt3

d4Ud3U2Ld2U2RdU1

（L2M2）02RL0(R2)00U

dt4dt3Cdt2CdtC20

d3e(t)

RM

dt3

dr(t)r(t)

Ci(t)...........(2)

2dtR

di(t)

Lr(t)e(t)...........(1)

dt

例2.对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间

的微分方程。

解