第4章 连续控制系统的时域分析.ppt
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第4章 连续控制系统的时域分析 吉林大学仪器科学与电气工程学院 随阳轶 主要内容 典型输入信号及动态性能指标 一阶系统动态分析 二阶系统的动态分析 高阶系统及二阶近似 控制系统的稳态误差 系列设计举例 4.1典型输入信号及动态性能指标 动态又称为暂态或过渡过程、它是系统收到输入信号到稳定工作之间的过程。 希望系统对输入信号的到来和变化有快的反应速度,过渡过程结束的快,变化平稳。 对系统施加一定的输入信号,通过研究系统的时间响应来评价系统性能的方法称为时间域分析方法。 时域方法是根据系统的微分方程,以拉氏变换为工具,直接解出系统的时间响应的表达式及其曲线来对系统性能进行分析的。 4.1.1典型输入信号 预先规定了一些特殊的实验信号作为系统的输入信号,然后比较各种系统对这些输入信号的响应。这样的信号称为典型信号。 常用的典型信号有:冲激信号,阶跃信号,斜坡信号,加速度信号和正弦信号。 冲激信号δ(t) 阶跃信号 斜坡信号 加速度信号 正弦信号 4.1.2时域动态指标 时域动态指标(续1) 延迟时间td,上升时间tr,峰值时间tp反映了系统对外界突变信息的反应速度。 过渡时间ts表述了暂态时间的长短,反映了系统恢复稳定工作的速度。 超调量σp%和振荡次数N反映了系统暂态过程的平稳性。 希望系统能够稳、快、准,即稳定,暂态时间短,反应速度快及稳态误差小。但这些指标往往是矛盾的,最后只能接受的一个折中方案。 4.2一阶系统动态分析 凡可用一阶微分方程描述或者近似的系统,其性能均可用一阶系统的性能来表述。 一阶系统在控制工程实践中应用广泛。一些控制元部件及简单系统,如RC网络、发电机、空气加热器、液面控制系统等都是一阶系统。 4.2.1一阶系统的数学模型 4.2.2一阶系统的单位阶跃响应 重要结论一 重要结论二 一阶系统单位阶跃响应举例 例4.1系统如图,(1)求单位阶跃响应的过渡时间ts (2) 要求ts≤0.1s求反馈系数的值 一阶系统单位阶跃响应举例(续) 4.2.3一阶系统的单位冲激响应 4.2.4一阶系统的单位斜坡响应 4.3二阶系统的动态分析 用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 二阶系统动态性能研究具有极为特殊的意义 二阶系统在控制工程中应用极为广泛; 许多高阶系统的性能在条件允许的情况下可进行二阶近似。 二阶系统使性能达到满意要求时可改变参量比一阶多。 4.3.1典型二阶系统的模型 讨论ξ和闭环极点的关系 二阶欠阻尼系统闭环极点位置 4.3.2典型二阶系统的单位阶跃响应 求待定系数A 二阶系统单位阶跃暂态响应 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应 4.3.3典型二阶系统的动态指标 峰值时间tp 超调量σp% 过渡时间ts 振荡次数N 二阶系统动态指标举例 例4.2单位负反馈系统开环传统函数如下,对于阶跃输入的系统响应遵循以下要求:峰值时间为1.1s,百分百超调为5%。(1)两项要求是否可以同时满足。(2)如果要求不能同时满足,求K的值,使得峰值时间和百分比超调要求,放宽同样的百分比。 二阶系统动态指标举例(续1) 二阶系统动态指标举例(续2) 二阶系统动态指标举例(续3) 4.4高阶系统及二阶近似 在控制工程中,几乎所有的控制系统都是高阶系统。高阶系统虽然可以取得其单位阶跃响应的解析式,但取得各项指标的解析式却相当困难或办不到,因而工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行二阶近似,从而得到高阶系统动态性能指标的估算公式。 4.4.1高阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃响应的拉氏变换为 响应的拉氏反变换 4.4.2闭环主导极点 4.4.3高阶系统的二阶近似 高阶系统的二阶近似(续) 求待定系数 近似的单位阶跃响应公式 二阶近似的动态指标计算(一) 二阶近似的动态指标计算(二) 二阶近似的动态指标计算(三) 动态指标计算举例 例4.3闭环函数如下,求tr、tp、σp、ts 动态指标计算举例(续) 4.5控制系统的稳态误差 4.5.2误差传递函数 误差和输入的传递函数(续1) 其它的传递函数 误差和偏差之间的关系 4.5.3误差的计算 终值定理法(续1) 终值定理法举例 例4.4如图所示系统,已知输入和扰动信号为 终值定理法举例(续1) 终值定理法举例(续2) 终值定理法举例(续3) 系统的类型 系统的类型(续1) 系统的类型(续2) 系统的类型(续3) 通过系统类型判断误差情况举例 误差系数法 单位阶跃信号造成的误差 单位速度信号所造成的误差 单位加速度信号所造成的误差 误差系数法举例 例4.6对于例4.4中已知K=30,n(t)=0, r(t)=4t+2t2,求其稳态误差。 误差系数法举例(续1) 系列设计:磁盘驱动器读入系统 磁盘驱动器必须精确定位磁头阅
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