第2章 连续时间系统的时域分析_3.pdf

信号与系统 第2章连续时间系统的时域分析(续) 第2章主要内容  LTI连续系统的响应  卷积积分 • 微分方程的建立和求解 • 信号的时域分解和卷积 • 从0 到0 状态的变化 • 卷积的图解 - + • 零输入响应和零状态响  卷积积分的性质 应 • 卷积代数  冲激响应和阶跃响应 • 奇异信号的卷积特性 • 冲激响应 • 卷积的微积分性质 • 阶跃响应 • 卷积的时移特性  δ(t)函数性质归纳 四、卷积积分的性质 1. 卷积代数 满足乘法三定律： 交换律： f 1(t )*f 2 (t ) f 2 (t )*f 1(t ) 分配律：f 1(t )*[f 2 (t ) f 3(t )] f 1(t )*f 2 (t ) f 1(t )*f 3(t ) h (t) r(t) e(t)*[h (t) h (t)] e(t ) 1 1 2 Σ h (t) 2 结合律： [f 1 (t )*f 2 (t )]*f 3 (t ) f 1 (t )*[f 2 (t )*f 3 (t )] e(t ) h (t) h (t) 1 2 r(t) e(t)*[h (t)*h (t)] 1 2 2. 奇异信号的卷积特性 1. f (t )*(t ) f (t ) f (t )*(t t 0 ) f (t t 0 )   2. f (t )* (t ) f (t ) t 3. f (t )*u (t ) f ()d  推广： (k ) (k ) f (t )* (t t 0 ) f (t t 0 ) k取正整数表示导数阶数，k取负整数表示重积分次数 3. 卷积的微积分性质 d df (t) df (t) 1. [f 1 (t )*f 2 (t )] f 1 (t )* 2 1 *f 2 (t ) dt d