第2章 连续时间信号与系统的时域分析.ppt

2.5.3全响应分解为自由响应与强迫响应 LTI连续时间系统的全响应又可等于自由响应与强迫响应之和。 由系统自然模式组成的响应分量，称为自由响应又称固有响应，自由响应的模式取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响应。 2.5.4全响应分解为暂态响应与稳态响应 全响应y(t)还可以分解为暂态响应与稳态响应之和。 当t→ ∞时,暂态响应趋于零， 而稳态响应不趋于零。 * 第2章 连续时间信号与LTI连续时间系统的时域分析 p30 2.1 LTI连续时间系统的零输入响应 2.2 LTI连续时间系统的零状态响应 2.3卷积积分 2.4 LTI连续时间系统时域分析举例 2.1 LTI连续时间系统的零输入响应ys(t) p30 2.1.1LTI连续时间系统零输入响应ys(t)的定义 系统在初始状态单独作用下（输入信号为零） 的响应分量，称为系统的零输入响应，记为 ys(t)。 2.1.2零输入响应ys(t)的求法 已知:(1)LTI连续时间系统的系统方程式(1.2.5); (2)系统的初始状态: 1、建立解特征方程 解得特征根 2.当特征根 均为单根时， 零输入响应的一般形式为： 当特征根中含有重根时， （3）代入初始条件定待定常数 2.1.3 系统的自然模式 系统零输入响应中各项的模式，定义为系统的自然模式。 系统的自然模式由系统唯一确定。 2.2 LTI连续时间系统的零状态响应yf(t)p31 2.2.1 LTI连续时间系统的零状态响应的定义 p31 系统在输入信号的单独作用下（初始状态 为零）产生的响应分量，称为系统的零状态 响应分量，记为yf(t)。 2.2.2 系统的单位冲激响应 p32 定义:LTI连续时间系统输入信号为单位冲激 信号δ(t)时的零状态响应分量为系统的单位冲 激响应，简称冲激响应，记为：h(t)。 LTI连续时间系统的单位冲激响应是系统特性 的时域描述，由LTI系统唯一确定。 图2-1 冲激响应示意图 2.2.4 LTI连续时间系统的单位阶跃响应p33 定义LTI连续时间系统输入信号为单位阶跃信号u(t)时的零状态响应分量，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。记为s(t)。 阶跃响应与冲激响应的关系为： ) ( t u 0 t 0 t 1 LTI 系统 ) ( t u ) ( t s ) ( t s 图2-2 阶跃响应示意图 2.2.3LTI连续时间系统零状态响应yf(t)的求法 p32 LTI连续时间系统零状态响应 yf(t)=f(t) * h(t) 即LTI连续时间系统的零状态响应 等于输入信号f(t)与LTI连续时间系统的单位冲激响应h(t)的卷积积分。 2.3 卷积积分 p33 2.3.1卷积积分的定义 p33 具相同自变量的两个函数f1(t)， f2(t)的积分： 称为该二函数的卷积积分，简称卷积，记为： 卷积的图解法 由定义式可得图解法具体步骤： （a）信号f1(t)， f2(t) “置换” “反褶” “平移”1 “平移”2 “平移”3 “平移”4 “平移”5 （b） 卷积图解过程示意图 卷积结果图 图1-25图解卷积 1、卷积的代数运算性质p35 交换律 分配律 结合律[ f1(t)* f2(t) ]*f3(t) = f1(t)* [ f2(t) *f3(t) ] 注:以上性质成立的条件是各卷积存在。 2.3.2 卷积的性质 p35 2.信号与冲激及冲激的微.积分的卷积 p35 3、卷积的时移特性 p36 若f1(t)* f2(t)= y(t)， 则： f1(t-t1)* f2(t-t2)=y(t- t1-t2 ) 4、卷积的微分与积分特性 p36 *5、时限信号间的卷积积分仍为时限信号。 若f1(t)， f2(t)占有的时间范围分别为l1， l2 ， 则y(t)= f1(t)* f2(t)占有的时间范围l=l1 +l2 2.3.4 卷积计算小结 (1)、定义、图解； (2)、性质和已知卷积结果； (3)、FT计算法; (4). LT计算法。 2.4 LTI连续时间系统时域分析举例p392.5 LTI连续时间系统的系统响应的分类2.5.1全响应分解为齐次响应和特解之和 2.5.2全响应分解为零输入响应与零状态响应 全响应