第2章 连续时间信号与系统的时域分析.ppt

* 2.4.1 卷积积分的定义 具相同自变量的二函数f1(t)， f2(t)的积分： 称为该二函数的卷积积分，简称卷积，记为： * [例]求卷积： 解： * [例]： 解： * * 卷积过程可分解为四步： （1）换元： t换为τ→得f1 （τ） ， f2（τ） （2）反转平移：由f2（τ）反转→ f2（–τ）平移t → f2（t-τ） （3）乘积： f1（τ） f2（t-τ） （4）积分： τ从–∞到∞对乘积项积分。 2.4.2 卷积的图解法 * * * 卷积积分的图解计算 步骤 计算 扫描 * * 例 计算 和 没有公共的重叠部分， 故卷积 当 即 时： 当 即 时： 即为重叠部分的面积。 当 且 即 时： 即为重叠部分的面积。 * * 例 计算 当 即 时： 和 没有公共的重叠部分， 故卷积 当 即 时： 即为重叠部分的面积。 * * 例 计算 当 且 即 时： 当 时： 当 即 时： * * 已知线性非时变系统的冲激响应 ，激励信号为 试求系统的零状态响应。 解：系统零状态响应为： 将f(t)反折，再扫描可 确定积分上下限。 * * 卷积积分的解析法求解 * 1、卷积的代数运算性质 （1）交换律 f1(t)* f2(t)= f2(t) * f1(t) （2）分配律 f1(t)* [f2(t) +f3(t)] = f1(t) * f2(t)+ f1(t) * f3(t) （3）结合律 [ f1(t)* f2(t) ]*f3(t) = f1(t)* [ f2(t) *f3(t) ] 2.4.3 卷积的性质 * * 2、δ(n)(t)与任意信号的卷积 例如，n=0时 n=1时，微分器 n=－1时，积分器 * * 3、卷积的时移特性 若f1(t)* f2(t)= y(t)， 则： f1(t-t1)* f2(t-t2)=y(t- t1-t2 ) * * 4、卷积的微分与积分 * * 5、时限信号间的卷积积分仍为时限信号。若f1(t)， f2(t)占有的时间范围分别为l1， l2 ，则y(t)= f1(t)* f2(t)占有的时间范围l=l1 +l2 结论：时限信号与任意信号的卷积，必定存在。 * * 6.用算子法计算卷积 条件：参与卷积的函数必须是因果信号。 若因果信号 因果信号 则： * * 一些简单系统的h(t) * 冲激响应 转移算子求解法 * 1/p 1/(p-λ) * * * 解： * * 例 与冲激函数的卷积 * = * = * = * = * * 冲激响应为 解：将转移算子按部分分式展开有： 系统的转移算子为　　 , 已知 ， 试求全响应。 零输入响应： 零状态响应： 代入初始条件得到C1=4，C2=-3 * * 已知某线性系统单位阶跃响应为 ,试利用卷 积的性质求如图信号激励下的零状态响应。 解一：利用时不变特性： 解二：利用卷积性质： * * 系统的方框图表示 H(p) h(t) h1(t) h2(t) 子系统串联： h1(t)? h2(t) 等效于： 子系统并联： h1(t) h2(t) 等效于： h1(t)+ h2(t) * * 如图所示系统，它由几个子系统组成。各子系统的冲激响应分别为： ， 试求系统的冲激响应。 解：冲激响应为 * 例 某LTI连续系统N有A、B、C三部分组成。已知 ，gB(t)=(1-e-t)ε(t)，gC(t)=2e-3