第2章 连续时间系统的时域分析_2.pdf

信号与系统 第2章连续时间系统的时域分析（续） 第2章主要内容  LTI连续系统的响应  卷积积分 • 微分方程的建立和求解 • 信号的时域分解和卷积 • 从0 到0 状态的变化 • 卷积的图解 - + • 零输入响应和零状态响  卷积积分的性质 应 • 卷积代数  冲激响应和阶跃响应 • 奇异信号的卷积特性 • 冲激响应 • 卷积的微积分性质 • 阶跃响应 • 卷积的时移特性  δ(t)函数性质归纳 3. 零输入响应和零状态响应 线性时不变系统的响应还可以分解为零输入响应和零状态 响应的叠加。 零输入响应r (t) zi 没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应，它满 足的方程为 d n d n1 C r (t) C r (t)  C r (t) 0 0 dtn zi 1 dtn1 zi n zi n  t 零输入响应的形式 r (t)  A e k zi k 1 zik 其中的常数可以由 r(k ) (0 ) (k 0,1, , n 1) 确定。  零状态响应r (t) zs 不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统 的外加激励信号所产生的响应，它满足的方程为 d n d n1 C r (t) C r (t)  C r (t) 0 dtn zs 1 dtn1 zs n zs d m d m1 E e(t ) E e(t )  E e(t ) 0 dtm 1 dtm1 m n  t 零输入响应的形式 r (t)  A e k B(t) zs k 1 zsk B (t ) r(k ) (0 ) 0 其中 是特解，起始状态  。 例1 ：描述某系统的方程为    r (t) 3r (t) 2r(t)