第2章 连续时间系统的时域分析_1.pdf

信号与系统 第2章连续时间系统的时域分析 第2章主要内容  LTI连续系统的响应  卷积积分 • 微分方程的建立和求解 • 信号的时域分解和卷积 • 从0 到0 状态的变化 • 卷积的图解 - + • 零输入响应和零状态响  卷积积分的性质 应 • 卷积代数  冲激响应和阶跃响应 • 奇异信号的卷积特性 • 冲激响应 • 卷积的微积分性质 • 阶跃响应 • 卷积的时移特性  δ(t)函数性质归纳 一、LTI连续系统的响应 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方 程。由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t ，故称为时域 分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换 域分析法的基础。 1. 微分方程的建立和求解 1.1 建立微分方程 对具体的物理系统，要按照元件的约束特性和系统结构的约 束特性来建立对应的微分方程。 例1 ：如图所示为RLC并联电路，求并联电路的端电压v(t ) 与激励源 之间的关系。 i (t) s 解 根据元件的电路电压关系有： 1 i (t) v(t) R R 1 t i (t) v()d L L  d i (t) C v(t) C dt 根据基尔霍夫电流定律有 i (t) i (t) i (t) i (t) R L C s 整理得到  1  1 d Cv (t)  v (t)  v(t) i (t) R L dt s 1.2 微分方程的经典解 如果构成系统的元件都是参数恒定的线性元件 （无储能）， 则构成线性时不变系统，对应的方程形式为线性常系数常微分 方程。 方程的解由齐次解和特解组成。    例2 ：求微分方程r (t) 7r (t) 16r (t) 12r(t) 13sin 2t 解 特征方程为 a3 7a2 16a 12 0 特征根为 a1,2 2 a3 3 齐次解为 r (t) (At A )e2t A e3t h 1 2 3 根据方程，试选特解函数式 r (t) A cos 2t B sin 2t