2025版新教材高中数学数学建模建立函数模型解决实际问题学案新人教A版必修第一册.docx

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数学建模建立函数模型解决实际问题

探究目的

设置一个可操作的活动方案,推断某同学是否超重

素养目标

在进行数学建模的过程中,进一步体会函数模型在现实生活中的应用,感受数学的应用价值,培育学生的实际操作实力和数学建模、数据分析的核心素养

相关学问

散点图,函数拟合

活动工具

问卷调查表,坐标纸,计算器

创设情景·过程探究

活动主题

依据某同学的身高和体重,推断该同学是否超重.

活动过程

1.视察实际状况,分析影响学生体重的因素

依据实际状况,学生的体重受身高、年龄、性别、地域、环境、饮食习惯等多种因素的影响.不同身高、年龄、性别、地域的人们的体重是有差别的.

由于体重受多种因素的影响,很难找到一个适合每个人和每个年龄阶段的特别精确的公式来衡量体重.为此,只能选取影响体重最干脆的因素——身高来建立一个基本的数学模型,从宏观上反映体重与身高的关系.

2.收集数据

每位同学收集200个人的身高与体重.

3.数据整理

汇总后计算出不同身高的同学的体重平均值,将结果填入下面表格中.

身高（cm）

体重（kg）

4.数据分析

依据表中整理得到的数据,在坐标纸中作出散点图.

5.结论猜想

随着身高增加,体重也越来越大,但增长速度越来越慢.

【提示】可上网查询影响一个人体重的相关因素.

【提示】收集数据可到学校卫生室档案里查找、小区或街头随机采访.

理论分析

1.通过分析,该散点图在第一象限且呈递增趋势.可以得出四种拟合模型.

模型一：y=ax+b;

模型二：y=ax

模型三：y=ax

模型四：y=ae

推断哪个模型拟合效果最好.

解析：【提示】对于不同的函数模型,可利用计算器计算相应系数的值.

答案：【提示】由散点图与模拟函数偏离程度进行比较,可知模型四拟合效果最好.

活动检验

通过模型求解,得出实际体重与验证体重的对比数值如下表:

身高（cm）

实际体重（kg）

验证体重（kg）

活动总结