2024_2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质1.1第二课时函数的概念二学案新人教A版必修第一册.doc

PAGE

PAGE9

其次课时函数的概念(二)

设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时与350公里/时之间．

[问题](1)如何表示列车的运行速度的范围？

(2)还可以用其他形式表示列车的运行速度的范围吗？

学问点一区间的概念

1．一般区间的表示

设a，b∈R，且ab，规定如下：

定义

名称

符号

数轴表示

{x|a≤x≤b}

闭区间

[a，b]

{x|axb}

开区间

(a，b)

{x|a≤xb}

半开半

闭区间

[a，b)

{x|ax≤b}

半开半

闭区间

(a，b]

2．特别区间的表示

定义

R

{x|x≥a}

{x|xa}

{x|x≤a}

{x|xa}

符号

(－∞，

＋∞)

[a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，a]

(－∞，a)

用区间表示下列数集：

(1){x|x≥1}＝________；

(2){x|2＜x≤3}＝________；

(3){x|x＞－1且x≠2}＝________；

(4)R＝________；

(5){x|x≤－1}∩{x|－5≤x＜2}＝________；

(6){x|x＜9}∪{x|9＜x＜20}＝________．

答案：(1)[1，＋∞)(2)(2，3](3)(－1，2)∪(2，＋∞)

(4)(－∞，＋∞)(5)[－5，－1](6)(－∞，9)∪(9，20)

学问点二同一个函数

前提条件

定义域相同

对应关系完全一样

结论

这两个函数是同一个函数

定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？

提示：不肯定，假如对应关系不同，这两个函数肯定不是同一个函数．

1．推断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)f(x)＝eq\f(x2,x)与g(x)＝x是同一个函数．()

(2)函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t是同一个函数．()

答案：(1)×(2)√

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A．y＝eq\f(x2－9,x－3)与y＝x＋3

B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)

D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

答案：C

区间的应用

[例1]将下列集合用区间以及数轴表示出来：

(1){x|x2}；(2){x|－1x0或1≤x≤5}；

(3){x|2≤x≤8且x≠5}；(4){x|3x5}．

[解](1){x|x2}可以用区间表示为(－∞，2)，用数轴表示如图①.

(2){x|－1x0或1≤x≤5}可以用区间表示为(－1，0)∪[1，5]，用数轴表示如图②.

(3){x|2≤x≤8且x≠5}用区间表示为[2，5)∪(5，8]，用数轴表示如图③.

(4){x|3x5}用区间表示为(3，5)，用数轴表示如图④.

eq\a\vs4\al()

用区间表示数集的方法

(1)区间左端点值小于右端点值；

(2)区间两端点之间用“，”隔开；

(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；

(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必需用小括号．

[跟踪训练]

1．(2024·辽阳高一月考)函数f(x)＝eq\f(2,x＋1)＋eq\r(3－x)的定义域为()

A．(－∞，－1)∪(－1，3] B．(－∞，3]

C．(－1，3] D．(－∞，－1)

解析：选A要使函数f(x)＝eq\f(2,x＋1)＋eq\r(3－x)有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，

3－x≥0，))解得x≤3且x≠－1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，3]．故选A.

2．已知区间(4p－1，2p＋1)，则p的取值范围为________．

解析：由题意，得4p－12p＋1，所以p1.

答案：(－∞，1)

同一个函数的判定

[例2](多选)下列式子表示同一个函数的是()

A．f(x)＝|x|，φ(t)＝eq\r(t2)

B．y＝eq\r(x2)，y＝(eq\r(x))2

C．y＝eq\r(1＋x)·eq\r(1－x)，y＝eq\r(1－x2)

D．y＝eq\r(（3－x）2)，y＝x－3

[解析]A：f(x)与φ(t)的定义域相同，又φ(t)＝eq\r(t2)＝|t|，即f(x)与φ(t)的对应关系也相同，∴f(x)与φ(t)是同一个函数；

B：y＝eq\r(x2)的定义域为R，y＝(eq