2025版新教材高中数学第三章函数的概念与性质1.1第1课时函数的概念一基础训练含解析新人教A版必修第一册.docx
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第1课时函数的概念（一）
基础达标练
1.（多选）（2024江苏南京高一期中）下列各图中，可能是函数图象的是()
A.B.C.D.
答案：A;C;D
2.（2024重庆第七中学高一月考）函数y=4
A.{x|x≥12
C.(-12
答案：B
3.（多选）（2024广东揭阳三中高一期中）下列函数满意f(2x)=2f(x)的是()
A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=-xD.f(x)=2x+1
答案：A;B;C
4.函数f(x)=x-1
答案：{x|x1或x-1}
5.函数f(x)=1
答案：(-1,1)∪(1,3)
6.已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x，则此函数的定义域为.
答案：(
解析：∵△ABC的底边长大于0，∴y=10-2x＞0，∴x＜5.
又两边之和大于第三边，∴2x＞10-2x，
∴x＞52，∴此函数的定义域为
7.求下列函数的定义域：
（1）y=-x
（2）y=x-1
（3）y=3
答案：（1）由题意得，-x≥0,
∴函数的定义域为{x|x≤0且x≠-1
（2）由题意得，x-1≥0,1-x≥0
∴函数的定义域为{1}.
（3）由题意得，1-1-x≠0,1-x≥0
素养提升练
8.（多选）（2024福建南安国光中学高一期中）具有性质f(1x)=-f(x)的函数，我们称为满意
A.f(x)=x-x2
C.f(x)=x+1x
答案：B;D
解析：依题意可知f(1
即-f(1x)=f(x)
选项A，x=0在定义域内，不符合题意.
选项B，-f(1x)=-(
选项C，-f(1
选项D，当0＜x＜1时，1x＞1，此时-f(1x)=-(-x)=x=f(x)；当x=1时，1x=1，此时-f(1x)=-f(1)=0=f(x)；当
9.（2024山西太原山大附中高一期中）已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0)，则f(2x-1)的定义域为()
A.(-3,1)B.(-1
答案：C
解析：∵函数f(x+1)的定义域为(-2,0)，即-2＜x＜0，
∴-1＜x+1＜1，则f(x)的定义域为(-1,1)，
由-1＜2x-1＜1，得0＜x＜1，
∴f(2x-1)的定义域为(0,1).故选C.
10.已知函数y=ax-13ax2
答案：[0,
解析：当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0对
当a≠0时，要使ax2+4ax+3≠0恒成立，即方程ax2
综上，实数a的取值范围是[0,3
11.求下列函数的定义域.
（1）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域；
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，求f(2x
（4）设函数f(x)的定义域为[-3,1]，求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域；
（5）若f(x)的定义域为[-3,5]，求φ(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域.
答案：（1）由已知条件可知0＜x2＜1，得-1＜x＜0
所以函数f(x2)
（2）函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，
即0＜x＜1，所以1＜2x+1＜3，
所以函数f(x)的定义域是（1，3）.
（3）函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，
所以-2≤x≤3，即-1≤x+1≤4，
所以函数f(x)的定义域是[-1,4]，
令-1≤2x2-2≤4
解得x∈[-3
所以函数f(2x2-2)
（4）由已知条件可知-3≤x≤1,
解得-1≤x≤1，
所以函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是[-1,1].
（5）由已知条件可知-3≤-x≤5,-3≤2x+5≤5,解得-4≤x≤0
所以函数φ(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域是[-4,0].
创新拓展练
12.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=10(1+x)
答案：把y=10(1+x)2看成二次函数，那么它的定义域为R，值域是B={y|y≥0}，对应关系把定义域中随意一个数x，对应到B中唯一确定的数
若对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|x＞0}，则可以构建如下情境:
临沂市蒙阴县岱崮“桃花节”欣赏人数逐年增加，据有关部门统计，2024年约有10万人次，设欣赏人数年平均增长率为x，预料2024年欣赏人数为y万，则y=10(1+x)2.其中x的取值范围是{x|0＜x＜1}，y的取值范围是{y|10＜y＜40}.对应关系把每一个增长率x都对应到唯一确定的欣赏人数