2024年新教材高中数学第三章函数的概念与性质1.2第1课时函数的表示法作业含解析新人教A版必修第一册.docx

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第1课时函数的表示法

A级基础巩固

1.若一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为 ()

A.y=20-2x

B.y=20-2x(0x10)

C.y=20-2x(5≤x≤10)

D.y=20-2x(5x10)

答案:D

2.若函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式是 ()

A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1

C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7

答案:B

3.若f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为 ()

A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2

C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3

答案:B

4.函数y=-1x+1的大致图象是 (

ABCD

答案:B

5.(1)已知f(x+1)=x2+2x+3,求f(x)的解析式;

(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f(f(x))=9x+8,求f(x)的解析式;

(3)已知f(1+x)=x-2x-1,求f(x)的解析式.

解:(1)因为f(x+1)=x2+2x+3=(x+1)2+2,

所以f(x)=x2+2.

(2)设f(x)=kx+b,

则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8,

所以k

解得k=3,

所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.

(3)设1+x=t(t≥1),则x=t-1,

所以f(t)=(t-1)2-2(t-1)-1=t2-4t+2,

所以f(x)=x2-4x+2(x≥1).

B级实力提升

6.若函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值等于 ()

A.8 B.1 C.5 D.-1

解析:因为f(2x+1)=3x+2,所以令2x+1=t,

即x=t-12,则有f(t

所以f(x)=3(

所以f(a)=3(a-1

答案:B

7.若f(1x-1)=x,则f(x)=1x+1(

解析:令t=1x-1,解得x=1t+1,所以f(t)=1t+1.又因为x0,所以t-1,所以f(x)的解析式为f(x)=

8.如图所示,用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形框架的底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数解析式,并指出其定义域.

解:由题意,知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的边AB=2x,即半圆直径为2x,半径为x.

设AD=a,则有2x+2a+πx=l,即a=l2-π2x-

所以面积y=12πx2+(l2-π2x-x)·2x=-(2+π2)

依据实际意义,知l2-π2x-x0,且

解得0xlπ+2

即函数y=-(2+π2)x2+lx,其定义域为(0,lπ+2

C级挑战创新

9.多选题下列函数中,满意f(2x)=2f(x)的是 ()

A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x

解析:对于A项,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B项,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C项,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D项,f(2x)=-2x=2f(x).

答案:ABD

10.多空题已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,则f(g(1))=1;若g(f(x))=2,则x=1.

x

1

2

3

f(x)

2

1

1

x

1

2

3

g(x)

3

2

1

解析:由表知g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1;

由表知g(2)=2,又g(f(x))=2,所以f(x)=2,

所以x=1.