2025版新教材高中数学第三章函数的概念与性质1.1第2课时函数的概念二基础训练含解析新人教A版必修.docx

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第2课时函数的概念（二）

基础达标练

1.（2024黑龙江哈尔滨宾县第一中学高一期中）集合{x|x0或x≥1}用区间表示为()

A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪[1,+∞)

C.(-∞,0)∩[1,+∞)D.(0，1]

答案：B

2.（2024吉林长春高一月考）函数y=x

A.[-1,1]B.(-1,1)

C.[-1,+∞)D.[-1,1)

答案：D

3.若函数f(x)=x2-8x+15的定义域为[1,a]，值域为[-1,8]

A.(1,4)B.(4,7)

C.[1,4]D.[4,7]

答案：D

4.（多选）已知f(x)=2x

A.若f(a)=10，则a=±2

B.若g(x)=1x+2

C.函数y=f(x)有两个零点

D.点（3，20）在函数f(x)的图象上

答案：A;D

解析：因为f(x)=2x2+2，所以f(a)=2

因为f(x)=2x2+2

又因为g(x)=1x+2，所以

因为抛物线在x轴上方，所以函数f(x)的图象与x轴没有交点，即函数y=f(x)没有零点，故C中结论错误；

因为f(3)=2×32+2=20

5.函数f(x)=x+2

答案：[-2,

6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（填序号）.

①f(x)=|x|,g(x)=x

②f(x)=x

③f(x)=x

答案：①

7.函数f(x)=1

答案：(0,

解析：因为y=x

所以1x2+x+1∈(0,4

8.求下列函数的定义域与值域：

（1）f(x)=(x-1)

（2）f(x)=x-x+1

（3）f(x)=5x+4

答案：（1）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以函数f(x)

（2）要使函数解析式有意义，需x+1≥0，即x≥-1，故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=x+1，则x=t2-1(t≥0)，于是f(t)=t2-1-t=(t-12

（3）f(x)=5x+4

易知函数的定义域是{x|x≠2}.

因为14x-2≠0，所以

所以函数f(x)的值域是(-∞,5)∪(5,+∞).

素养提升练

9.（多选）（2024浙江东阳中学高一期中）下列函数中，值域为[0,4]的是()

A.f(x)=x-1,x∈[1,5]

B.f(x)=-

C.f(x)=

D.f(x)=x+

答案：A;C

10.（多选）（2024湖北荆州沙市中学高一期中）若函数y=ax2+4x+1的值域为

A.0B.2C.4D.6

答案：A;B;C

解析：当a=0时，y=4x+1

即值域为[0,+∞)，满意题意；

当a≠0时，设f(x)=ax2+4x+1，若使函数y=

则只需f(x)=ax2+4x+1取大于等于零的实数，即只需f(x)=a

因此a0,Δ=42

综上，0≤a≤4.故选ABC.

11.若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m]，值域为[-

答案：[

解析：函数f(x)=x

由图可知，实数m的取值范围是[3

12.已知函数f(x)=x+3

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）求f(1)+f(-3)的值；

（3）求f(a+1)的值（其中a＞-4，且a≠1）.

答案：（1）要使函数f(x)=x+3

则x+3≥0,x-2≠0,解得x≥-3且x≠2

∴函数f(x)的定义域为{x|x≥-3且x≠2}.

（2）∵函数f(x)=x+3

∴f(1)=1+3

f(-3)=-3+3

∴f(1)+f(-3)=4

（3）∵函数f(x)=x+3+1x-2，a-4且

创新拓展练

13.已知函数f(x)=x

（1）求f(2)+f(12)

（2）求证：f(x)+f(1

（3）求f(2)+f(1

答案：（1）∵f(x)=x

∴f(2)+f(1

f(3)+f(1

（2）证明：f(x)+f(1

（3）由（2）知f(x)+f(1x)=1，∴f(2)+f(

f(4)+f(1

f(2)+f(1