2025版新教材高中数学第三章函数的概念与性质2.1第1课时函数的单调性基础训练含解析新人教A版必修第一册.docx
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第1课时函数的单调性
基础达标练
1.（多选）（2024山东潍坊高一月考）下列四个函数中为减函数的是()
A.f(x)=-2x+1B.f(x)=
C.f(x)=x+1D.f(x)=2
答案：A;D
2.（2024吉林洮南第一中学高一月考）下列函数中,满意对随意x1,x2∈(0,+∞)
A.f(x)=x2
C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+1
答案：B
3.（多选）（2024重庆江津中学高一月考）函数f(x)=2x-ax+1在区间
A.a＞-2B.b＜-1
C.b≥-1D.a＜-2
答案：A;C
4.（多选）（2024广东试验中学附属天河学校高一月考）给出下列命题,其中是假命题的是()
A.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4]
B.函数f(x)=1x
C.若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则f(x)在R上是增函数
D.x1、x2是f(x)的定义域内的随意两个值,且x1
答案：A;B;C
5.（2024北京海淀清华附中高一期中）已知函数f(x)=x2+ax-1在[2,3]
答案：(-6,-4)
6.已知定义在[1,4]上的函数f(x)是减函数,求满意不等式f(1-2a)-f(3-a)＞0的实数a的取值范围.
答案：由题意可得,f(1-2a)＞f(3-a).
因为f(x)在定义域[1,4]上单调递减,
所以1≤1-2a≤4,1≤3-a≤4,1-2a＜3-a,解得-1≤a≤0,所以实数
7.用定义探讨函数f(x)=ax+1x+2(a≠
答案：?x1
则f(
=
=(
∵-2＜
故当2a-1＜0,即a＜12时,
则f(x)在(-2,+∞)上是减函数;
当2a-1＞0,即a＞12时,
则f(x)在(-2,+∞)上是增函数.
素养提升练
8.（2024湖北襄阳高一期中）若函数f(x)=-x2+(a
A.[-4,-5]
C.[-3,4]D.[
答案：B
解析：因为函数
f(x)=
在R上是增函数,所以满意下列条件：
①y=-x2+(a2-3)x-8在(-∞,1]上单调递增,则
②y=ax在(1,+∞)上单调递增,则a＞0;
③当x=1时,满意-1+a
解得-3≤a≤4.
综上可得,若函数f(x)在R上是增函数,则实数a的取值范围是5≤a≤4
9.已知函数f(x)=x-ax+a2
答案：[-1,+∞)
解析：?x1,x2
因为函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,
所以f(x
因为x1-x2＜0,
因为1＜x1＜x2,x
10.已知f(x)的定义域为R,对随意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x＞0时,f(x)＜1,f(1)=0
（1）求f(-1);
（2）试推断f(x)在R上的单调性,并证明;
（3）解不等式f(2x
答案：（1）令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)-1,解得f(0)=1.
令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-1,所以f(-1)=2.
（2）函数f(x)在R上单调递减.
证明如下：
?x1
可得f(
=1-f(
因为x2-
所以1-f(x
即f(x1)＞f(x2
（3）令y=x,得f(2x)=f(x)+f(x)-1,
∴2f(x)=f(2x)+1,
∴f(2x
∴f(2x
∵f(-1)=2,∴f(2
∵f(x)在R上单调递减,
∴2x2-x-2＜-1
∴原不等式的解集为{x|-1
创新拓展练
11.（2024吉林蛟河一中高一月考）已知函数f(x)=x
（1）求f(f(1))的值;
（2）用定义证明函数f(x)在(-2,2)上为增函数;
（3）若f(a+2)＞f(2a-1),求实数a的取值范围.
解析：命题分析本题考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性,考查抽象不等式的解法,过程中体现数学运算和逻辑推理的核心素养.
答题要领（1）先求f(1)的值,再求f(f(1))的值即可;
（2）?x1,x2∈(-2,2),且x1
（3）利用函数的单调性,结合函数的定义域,将不等式f(a+2)＞f(2a-1)转化为不等式组,即可求实数a的取值范围.
答案：（1）因为f(1)=1
所以f(f(1))=f(1
（2）证明：?x1
则f(x1)-f(x
所以f(x1
所以函数f(x)在(-2,2)上为增函数.
（3）由（2）知f(x)在(-2,2)上为增函数.
又f(a+2)＞f(2a-1),
所以-2＜a+2＜2,
所以实数a的取值范围是(-1
方法感悟解决