《数学建模 建立函数模型解决实际问题》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版.docx

《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、答案：C

解析：这个问题考察的是如何根据实际问题建立适当的数学模型并求解。

题目描述：小明每天早上需要走路上学，上学路程的距离是固定的，且每天的出发时间不同。已知小明从家到学校的距离为5公里，他选择在上午7点出发，每分钟步行速度为5公里/小时；而在上午8点出发，每分钟步行速度为3公里/小时。请问，小明在哪个时间出发会更早到达学校？

A.7:00B、7:10C、7:20D、7:30

2、已知某城市某月的第一天和最后一天的气温分别为5℃和-3℃，该月有30天，且每天气温变化量相同。设该月第x天的气温为f(x)℃，则f(x)的函数模型可以表示为（）

A.f(x)=5-x

B.f(x)=5-0.1x

C.f(x)=5+0.1x

D.f(x)=5+x

3、某商品原价为100元，连续两次降价20%后，现在的价格是多少？

A.64元B.72元C.80元D.81元

4、一个城市居民的平均月收入（单位：元）与该城市居民的平均受教育年限（单位：年）之间存在一定的关系。以下四个选项中，表示这种关系的函数模型最合理的是：

A.y=3000x+5000

B.y=2500x+3000

C.y=2000x+4000

D.y=3500x+4000

5、某商品的销售量y（单位：千件）与价格x（单位：元/件）之间的关系满足二次函数模型y=-2x^2+12x+30。当价格为7元/件时，该商品的销售量为多少千件？

A.58

B.54

C.50

D.46

6、某工厂生产一种产品，其产量Q（单位：件）与生产时间T（单位：小时）之间的关系可以用函数模型Q=100T+8000来表示。若要使生产的产品数量达到12000件，则至少需要多少小时？

A.40小时

B.42小时

C.44小时

D.46小时

7、一家超市每天的销售额y（单位：万元）与当天的顾客人数x（单位：百人）之间的关系可以用函数y=0.5x+10来近似描述。如果某天有2000名顾客，那么预计该天的销售额是多少？

A.30万元B)35万元C)40万元D)45万元

8、某工厂生产一批产品，每增加1个工时，产品的产量增加10件。如果需要生产200件产品，至少需要多少个工时？

A.20个

B.30个

C.40个

D.50个

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：B、C、D

2、某工厂生产一种产品，其产量Q（单位：件）与所用原材料A（单位：吨）之间的关系可以表示为以下函数模型：

Q=100+5A-0.1A^2

（1）当原材料A为30吨时，该产品的产量是多少件？

（2）若要使产量Q达到最大，原材料A应该使用多少吨？

（3）若原材料A的采购成本为每吨500元，求该产品的总成本C（单位：元）与原材料A之间的关系。

请从以下选项中选择正确的答案：

A.（1）产量为920件；（2）原材料A使用50吨时产量最大；（3）总成本C=5000+250A-5A^2

B.（1）产量为920件；（2）原材料A使用50吨时产量最大；（3）总成本C=5000+250A-5A^2

C.（1）产量为920件；（2）原材料A使用50吨时产量最大；（3）总成本C=5000+250A-5A^2

D.（1）产量为920件；（2）原材料A使用50吨时产量最大；（3）总成本C=5000+250A-5A^2

3、某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=100

A.100

B.200

C.150

D.250

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

某城市为了提高居民生活质量，计划投资建设一批公共设施。根据调查，每增加一个公园，居民的幸福指数会提升0.5，每增加一个图书馆，居民的幸福指数会提升0.3。已知该城市原有3个公园和2个图书馆，居民的幸福指数为70。

（1）假设该城市计划再增加x个公园和y个图书馆，请建立居民幸福指数的函数模型。

（2）若该城市计划总投资为800万元，公园和图书馆的建设成本分别为每处100万元和150万元，求增加公园和图书馆的数量x和y，使得居民的幸福指数达到最大，并求出最大幸福指数。

第二题

某市为了促进旅游业的发展，计划在市中心区域建设一个旅游景点，并需预测该景点每年的游客数量。根据历史数据，该市近五年来旅游景点的游客数量（单位：万人次）分别为：30,35,40,45,50。

假设未来几年的游客增长趋势与过去几年相似，但增长率逐年递增，且增长