2025版新教材高中数学第五章三角函数6第1课时函数y=Asinωxφ的图象及其变换学案新人教A版必修第一册.docx
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函数y=Asin（ωx+φ）
课标解读
课标要求
素养要求
1.理解参数A,ω,φ的改变对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，以及函数
2.会用“五点法”画函数y=Asin
3.能依据函数y=Asin
4.驾驭函数y=Asin(ωx+φ)的性质，并能
直观想象——会将函数图象进行平移变换，会求函数图象进行变换后的解析式.
第1课时函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其变换
自主学习·必备学问
教材研习
教材原句
要点一φ对y=sin
一般地,把正弦曲线上的全部点①向左（当φ0时）或②向右（当φ0时）③平移|φ|个单位长度,就得到函数y=sin
要点二ω(ω0)对y=
一般地,函数y=sin(ωx+φ)的周期是2?πω,把y=sin(x+φ)图象上全部点的④横坐标缩短（当ω1时）或伸长（当0ω1时）到原来的
要点三A（A0）对y=A
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上全部点的纵坐标伸长（当⑥A1时）或缩短（当⑦
要点四函数y=Asin(ωx+φ)（
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0）的图象,可以用下面的方法得到:先画出函数y=sin?x的图象;再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin（x+φ）的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍（纵坐标不变）,得到函数y=sin(ωx+φ)
自主思索
1.将y=sinωx（ω0）的图象向左平移φ个单位长度能得到y=sin
答案：1.提示︰不能,将y=sinωx（ω0）的图象向左平移φω个单位长度得到函数y=
2.函数y=sin?x的图象经过怎样的变换可得到y=2sin?x与y=1
答案：2.提示：将函数y=sin?x图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍得到函数y=2sin?x的图象；将函数y=sin?x图象上各点的纵坐标缩短为原来的一半得到函数y=1
名师点睛
函数y=Asin
性质
符号
定义域
R
值域
[-A,A]
周期性
T=
对称性
对称中心(
对称轴
x=
奇偶性
当φ=kπ(k∈Z
单调性
在[-
在[π
互动探究·关键实力
探究点一平移变换
精讲精练
例（1）将函数y=sin?x的图象沿x轴向右平移
A.y=sin?xB.y=-sin?x
（2）为了得到余弦曲线y=cos?x,只需将正弦曲线y=sin?x沿x轴个单位长度(填全部正确的序号).①向右平移π2;②向左平移π
答案：例（1）B（2）②③
解析：例（1）将函数y=sin?x的图象沿x轴向右平移π
（2）将正弦曲线y=sin?x沿x轴向右平移π2
将正弦曲线y=sin?x沿x轴向左平移π2
将正弦曲线y=sin?x沿x轴向右平移3?π
将正弦曲线y=sin?x沿x轴向左平移3?π
解题感悟
函数图象的平移变换
1.左右平移:已知φ＞0,平移规律为“左加右减”,即：
(1)若将函数y=sin?x的图象沿x轴向右平移φ个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sin
(2)若将函数y=sin?x的图象沿x轴向左平移φ个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=
2.上下平移:
已知k＞0,平移规律为“上加下减”,即：
(1)若将函数y=sin?x的图象沿y轴向上平移k个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sin
(2)若将函数y=sin?x的图象沿y轴向下平移k个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sin?x-k.
迁移应用
1.要得到函数y=sin?x的图象,只需将函数
A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π2
答案：1.A
解析：1.因为y=cos(π4-x)=cos(x-
2.将函数y=5+sin
答案：2.3;1
解析：2.将函数y=5+sin?2x的图象向下平移3个单位长度,所得函数图象的解析式为
探究点二伸缩变换
精讲精练
例（1）将函数y=sin
A.y=3?sin?2x
C.y=3?sin1
（2）将函数y=sin?x图象上全部点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的
答案：例（1）C
（2）y=
解析：例（1）将函数y=sin?x图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin
（2）将函数y=sin?x图象上全部点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12
解题感悟
函数图象的伸缩变换
1.横向伸缩:已知ω＞0,横向伸缩规律为“伸缩倍数乘倒数”,即将函数y=Asin（x+φ）图象上各点的横坐标伸长（当0＜ω＜1时)或缩短（当ω＞1时)到