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天津大学船舶与海洋工程821结构力学课件第九章2000放映版1.ppt

发布:2017-08-16约字共61页下载文档
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(4)静力平衡条件 建立板中面微块的平衡方程式,使所有力对Oy轴的合力矩为零,得: 如图: 从上式可以看到, 在列平衡是不能忽略, 因为它们直接构成域外荷重相平衡 略去三阶微量,并同除以dxdy得: 所有的力在Oz轴上的投影力为0,得: 此处 表示算子 刚性板一般弯曲的平衡微分方程式,也可写成: 这样,一旦求得板的挠曲函数w(x,y), 得板弯曲时的应力为 上式可简写为 求解w是关键: 边界条件的引入 边界条件 刚性板一般弯曲的微分方程式是两个变数的四阶线性偏微分方程式。解时要有八个任意常数。因此必须有八个边界条件。看一下四种情况: 板自由支持在刚性周界上(如图): 板刚性固定在刚性周界上(如图): 此时板边缘挠度和弯矩均为零,因此在x=0和x=a处有 因边缘处板没有挠度,所以 从而: 同理: y b z o x 在dx范围内所有的剪力 单位宽度上的合成力= 向下为正 b 在中间dx上的扭矩的等效合力 弹性支座边(弹性支座支持在刚性支座上): y b z o x 单位长度上等效合力 在边缘y=b处有: 弹性支座边(弹性支座支持在刚性支座上): 在边缘x=a处有: 在边缘y=0处有: 单位长度上等效合力 y b z o x b 一边为自由支持在刚性周边或弹性周边上时,边的两角会出现集中力 四边均为自由支持在刚性周边或弹性周边上时,四角会出现集中力 板的边缘为自由边: 若y=b边为自由边,则该边应满足: 这样有三个边界条件,但在解弯曲微分时,只允许有两个边界条件,因此,把剪力与扭矩都为零的条件化为等效剪力为零的条件: y b z o x 若x=a边也为自由边,则该边应满足: x=a,y=b角点处应满足: §9-4 刚性板弯曲的解 满足两个基本条件条件 应用双三角级数解四边自由支持板的弯曲 对于四周自由支持的板,板的 挠曲线 在支持周边上必须适合下列条件 为求解微分方程式 (9-43),将w(x,y)写成下面的形式 (9-51) (9-52) y x 将该函数带入力的平衡条件求解 可见该函数自然满足边界条件 (9-53) (9-54) 将外载荷用三角级数展开: 其中: (1)若板上有均布载荷 ,这样: (2)若板受集中力P,作用点坐标为 , 如图: o y x a b 在集中力作用处,取边长为 的矩形微块,并认为此 微块作用着强度为: 分布荷重。用公式(9-58),得: 当 趋于零时,其极限为 于是: 说明当P作用在 处,则在板任意点(x,y)处引起的挠度就等于P作用在板上任意点(x,y)处在 处所产生的挠度,这就是位移互等定理。 应用双三角级数对板弯曲问题的解称为“纳维叶解”。 P y x 应力单三角级数解一对边自由支持的弯曲 一对边(x=0,x=a的边)为自由支持,另一对边为任意固定的板 可将弯曲微分程式的解取单三角级数形式: 为y的任意函数 此时设定的函数自然满足x边的边界条件,计算求解需 利用力的平衡条件及y的边界条件 满足 x = 0 , x = a 的边界条件 其中: 把荷重q(x,y)展开成相应的单三角函数: 式中: 得: 求解上式的通解和它的特解组成。 (9-66) 解: (1)代入弯曲微分方程式 得: (2) 利用公式 特点是y的单值函数 * * 研究的对象: 板的受力特点 板的边界特点 板的厚度范围 一、绪论 §9-1 概 述 本章主要讨论的对象为承受各种垂直于板面载荷的、具有不同边界条件的矩形平板弯曲时的应力与变形问题; 板为四周支持在纵骨架上的矩形平板; 通常不考虑连续板; 船体结构中的板属于薄板的范畴,其厚度t与板短边b比值在以下范围内: 并不计应变 满足直法线假定条件,具有中性层 且 o y x z 因 ,可不计 通常板弯曲时有5个应力分量3个应变分量,如图: 这类板的应力分布的特点 对薄板弯曲: 这类板的变形特点 不考虑挤压力的影响; 应力 分量 应变 分量 应力应变间的相互关系:
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