天津大学船舶与海洋工程821结构力学课件第十章演示文稿3.ppt

* * §10－5 板的中性平衡微分方程式及其解 1.矩形板的中性平衡微分方程式 x y o 求解中性平衡方程式的基本思路： 通过求解柔性板弯曲问题挠曲线方程式的方式， 令横向载荷=0，获得。 求解柔性板弯曲微分方程式的基本思路： （1）与分析梁的复杂弯曲方程式一样，主要讨论中面力 对微块平衡的影响 （2） 与梁一样这两个面内的压力分别对y轴、 x轴形成附加力矩； 的存在相当于板上增加有附加横向载荷 此时： 平衡方程式： x y z 由微块的平衡条件可知： ， ， （51） （53） 参看下图： x z o y z o 对y轴形成的力矩为 （52） 对x轴形成的力矩为 x y z 从而有 的存在相当于板上加有附加横荷重， 在z方向的分力为 参看下图 x y z o 略去高阶微量后得 同理得 在z方向的分力为 将以上两式的力相加得 再利用式 板的复杂弯曲微分方程为 当q＝0式，中性平衡方程式为 柔性板复杂弯曲问题 2.四边自由支持单向受压板的解 y x a b 把 及 代入式（57）得 （58） 相应边界条件为 （59） （60） 将此解代入（58）式中得 满足边界条件的解可用下面级数表示 板失稳时的力可由 中求到，此式给出 或 （61） =1 而相应的板失稳的形状为 取n＝1，表示板在失稳时在y方向形成半波形，这样 （62） 为了求得 最小值，画出下面曲线 图中纵坐标k为 当 时， 实用上可取 （64） 当 时，m＝1， ，所以 （65） 如 或 则可变为 （66） 这说明板在失稳时将按筒形面发生弯曲 a b a b 通常计算公式如下： 纵骨架式船体板 （67） 横骨架式船体板 （68） 3.三边自由支持，一边完全自由的板 a b y x 边界条件为 （69） 处为自由边，可求得为 （70） 根据这些边界条件，取板中性平衡时的挠曲面为 （71） 将此式代入中性平衡方程式，得 （72） 将（71）式代入边界条件得 （73） （74） （72）式通解可以写成 （75） 式中 （76） 并有 （77） 得到 代入（74），得 由于 不能同时为零，得 （78） 解之求得 的最小根，即为板的临界应力。 时临界应力为最小，相应的失稳挠曲面方程为 可表示为 （79） K随 变化，见下图 k 由图可知，当 相当大时， 再将D中的E及 的值代入后，得 （80） 此式常用来校核船体结构中组合型骨架梁的自由翼板的 局部稳定性。 板稳定性的能量解法 1、板中面力所做的功=力函数 2、板的总位能 3、求解公式： 四边自由支持受到集中应力作用的板 b y x 设; 4.四边自由支持压应力线形分布的板 a b y x 设：中性平衡位置挠曲线： 系数行列式=0 其解也可写为： *