天津大学船舶与海洋工程821结构力学课件第六章能量法.ppt

能量法 杆件的应变能 弹性支座及弹性固定端的能量 弹性支座： 弹性固定端： 虚功原理 虚位移原理 (1) 设结构在外力作用下处于平衡状态; (2)如果给结构一个可能发生的位移即虚位移; (3)则外力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能， 位能驻值原理的近似解法一李兹法 设梁的挠曲线 其中： 基函数、 待定参数共有n个 * 基函数，具备条件 在边界上满足位移边界条件； 在结构内满足位移连续条件的函数。 例题：受均布载荷作用的铰支梁 应变能V、力函数U 几种基函数 Page125 共四种边界条件的基函数 * * 基本概念 外力功: 位移为自变量，力是位移的函数。 应变能： 应变为自变量，应力是位移的函数。 拉压杆件的应变能 扭转杆件的应变能 弯曲杆件的应变能 剪切变形引起的应变能 可能发生的位移：内部位移连续、边界上满足位移边界条件 虚位移原理等价于结构平衡条件。 注意 （1）设结构在外力作用下处于平衡状态； （2）给外力一个不破坏静力平衡条件及静力边界条件的虚变化 并且由此虚力产生的变形是协调的； （3）则外力的虚余功必等于结构虚余能。 虚力原理 虚力原理等价于结构位移连续方程 位能驻值原理 力函数U 势能 *此时:势能： ?=V-U，是待定参数的函数。 根据位能驻值原理，梁处于平衡状态的充分必要条件： 即： ??=0 当n=1、2、3…时，得到关于待定参数的n个方程。 基本概念 外力功: 应变能： 余功： 余能： 位移为自变量，力是位移的函数。 应变为自变量，应力是位移的函数。 力为自变量，位移是力的函数。 应力为自变量，应变是位移的函数。