高二数学二元一次不等式表示区域.ppt

第一页，共二十页，2022年，8月28日 ) C 1．不等式 x＋4y－9≥0 表示直线 x＋4y－9＝0( A．上方的平面区域 B．下方的平面区域 C．上方的平面区域(包括直线) D．下方的平面区域(包括直线) 第二页，共二十页，2022年，8月28日 2．不等式 3x＋2y－6≤0 表示的区域是( ) D 第三页，共二十页，2022年，8月28日 3．将下列各图 1 中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出 来 (图(1)中不包括 y 轴)． 图 1 (1)_____； (2)____________； (3)_____. x0 6x＋5y≤22 yx 第四页，共二十页，2022年，8月28日 4．画出下列不等式组表示的区域： 解：如图 7. 图7 第五页，共二十页，2022年，8月28日 5．画出下列不等式组表示的区域 解：如图 8. 图8 第六页，共二十页，2022年，8月28日 重点 判断二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)判断二元一次不等式表示的平面区域： ①“直线定界”，即画出边界直线 Ax＋By＋C＝0(注意边 界为实线还是虚线)； ②“特殊点定域”，即利用特殊点，如原点，找出相应区 域． (2)判断二元一次不等式组表示的平面区域： ①不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分； ②三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时，先观 察，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域， 依次类推找下去． 第七页，共二十页，2022年，8月28日 二元一次不等式表示的平面区域 例 1：画出不等式 2x＋y－60 表示的平面区域． 思维突破：先画直线 2x＋y－6＝0(画成虚线)．取原点(0,0)， 代入 2x＋y－6. ∵2×0＋0－6＝－60， ∴原点在 2x＋y－60 表示的平面区域内， 不等式 2x＋y－60 表示的区域如图 2. 第八页，共二十页，2022年，8月28日 图 2 画二元一次不等式表示的平面区域，先画出 直线，然后取一特殊点代入检验，如果满足不等式，则其代表 的一侧即为所求，否则为另一侧． 第九页，共二十页，2022年，8月28日 解：先画直线－x＋2y－4＝0(画成虚线)． 取(0,0)，代入－x＋2y－4. ∵－0＋2×0－40，∴原点在－x＋2y－40 表示的平面区 域内，不等式表示的区域如图 9. 图 9 1－1.画出不等式－x＋2y－40 表示的平面区域． 第十页，共二十页，2022年，8月28日 二元一次不等式组表示的平面区域 思维突破：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示 的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公 共部分． 解：不等式 x－y＋5≥0 表示直线 x－y＋5＝0 上及其右下方 的点的集合，x＋y≥0 表示直线 x＋y＝0 上及其右上方的点的集 第十一页，共二十页，2022年，8月28日 合，x≤3 表示直线 x＝3 上及其左方的点的集合．故不等式组表 示的平面区域即为图 3 中的三角形区域． 图3 (1)准确画出边界直线，包含边界画成实线， 不含边界画成虚线． (2)根据每一个不等式判断出其表示区域，它们的区域的公 共部分则为不等式组表示的区域． 第十二页，共二十页，2022年，8月28日 解：不等式x＋y－6≥0 表示直线x＋y－6＝0 上及其右上方 的点的集合，x－y≥0 表示直线x－y＝0 上及其右下方的点的集 合，x5 表示直线x＝5 左方的点的集合．不等式组表示的平面 区域即为图 10 中的三角形区域． 图10 第十三页，共二十页，2022年，8月28日 2－2.(2010 年北京)若点 p(m,3)到直线的距离为 4，且点 p 在不等式 2x＋y＜3 表示的平面区域内，则 m＝_____. －3 不等式组表示平面区域的应用 例 3：在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A＝{(x，y)|x ＋y≤1，且 x≥0，y≥0}，则平面区域 B＝{(x＋y，x－y)|(x，y) ∈A}的面积为( ) A．2 B．1 C. 1 2 D. 1 4 第十四页，共二十页，2022年，8月28日