学案二元一次不等式(组)所表示的平面区域.doc

3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域 主备：李兆栋 审核：孙飞 日期：11.11 学习目标：1.理解二元一次不等式（组）的概念。 2.了解二元一次不等式的几何意义。 3.会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。 学习过程 自主学习 （一）知识梳理 二元一次不等式（组）的概念 二元一次不等式是指含有 未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组。 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 开平面与半开平面 直线l:Ax+By+C 0把坐标平面分为 ，每个部分叫做开半平面，开半平面与 叫做闭半平面。 不等式表示的区域 以 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像。 （3） 直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l:Ax+By+C 0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有 的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号 ，一侧都 ，另一侧都 。 （4） 二元一次不等式表示的区域的确定 在直线l的某一侧 一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式。如果 ，则该点 区域就是所求的区域；否则直线l的 就是所求的区域。如果直线不过 ，则用 的坐标来进行判断比较方便。 （5） 二元一次不等式组所表示的平面区域 每一个不等式所表示的平面区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的平面区域。 （二）自主探究 1.一条直线把平面直角坐标系上的点分成了几部分？它们各有什么特征？ 2.如何判断一个二元一次不等式Ax+By+C 0 ≥0 表示的区域在直线Ax+By+C 0的哪一侧？ 3.不等式 所表示的平面区域相同吗？ 二、合作探究 类型一 二元一次不等式表示的平面区域 例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域： （1）； （2）． 规律方法： 变式练习1 画出不等式所表示的平面区域。 类型二 二元一次不等式组表示的平面区域 例2．画出下列不等式组表示的平面区域 （1） （2） 规律方法： 变式练习2 把由三条直线 围成的平面区域（包括边界）用不等式组表示。 类型三 用二元一次不等式（组）表示实际问题 例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域． 产品 磷酸盐数量（吨） 硝酸盐数量（吨） 甲种肥料1车皮 乙种肥料1车皮 限额数量 规律方法： 变式练习3 某厂用两种不同原料生产同一种产品，若采用甲种原料，1吨成本1000元，运费500元；若采用乙种原料，1吨成本1500元，运费400元。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 三、当堂检测 ⒈点（2，3），（1，2）在直线y 2x＋1的 （填“同侧”、“异侧”） ⒉若点（1，3）和（－4，－2）在直线2x+y+m 0的两侧，则m的取值范围是（ ） A．m -5或m 10 B．m -5或m 10 C．-5 m 10 D．-5≤m≤10 ⒊画出（x-2y+1） x+y-3 0表示的平面区域． 4.点P（a，3）到直线4x-3y+1 0的距离为4，且在不等式2x+y 3表示的平面区域内，则a的值是（　　　　） 　Ａ．－3　　　Ｂ．3 Ｃ．7 Ｄ．－7 5.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ） A. B. C. D. 4