优秀教案：二元一次不等式表示平面区域.doc

优秀教案：二元一次不等式表示平面区域 一、教材分析 ⒈ 教材的地位和作用 线性规划是新教材中新增内容，是新大纲重视知识应用的体现。二元一次不等式表示平面区域是线性规划三个课时的第一个课时，它是学生对不等式、直线方程知识的深化和综合应用。也是后续学习“图解法”解决简单线性规划问题的基础，并有助于下一章点与圆锥曲线的位置关系的学习和理解。起着承上启下的作用。 本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了数形结合、分类讨论、化归的数学思想。 ⒉ 教材的重点、难点和关键 教学重点：二元一次不等式表示平面区域。 教学难点：准确理解和判断二元一次不等式（组）所表示的平面区域在直线的哪一侧。 关键：运用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形，用代点法并结合多媒体课件动态演示突破难点。 二、教学目标分析 通过本节的学习达到以下目标： 1、知识目标：会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 2、能力目标：通过二元一次不等式表示平面区域的探索，进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索解决问题的方法。 3、情感目标：在问题的发现、猜想和论证的过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。 从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足，是制定教学目标的重要依据。这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通常字眼，体现了学生的主体地位和新教材新理念。 三、学况分析和学法指导 1、高二学生通过不等式和本章前三节学习，对解析几何的理性思维能力已经初步形成，初步具备了用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力。 2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律。 备课不只是对知识和教学过程的准备，也包括对学情的分析掌握和学法指导。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。 四、教学方法和教学手段 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想，确定以下教学方法和教学手段： 教学方法： 创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。 教学手段： 借助计算机在图形动态演示方面的优势，实现计算机辅助教学。同时，采用实物投影，加强课堂练习的反馈与校正。 设计意图： (1) 、遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，应用几何图形的直观性。引导学生探究、发现规律，让学生做学习的主人。 (2) 、采用创设学生熟悉的问题情境，运用探索讨论法进行教学。让一个个有梯度的问题充满课堂教学，时时激发学生的思维。突出以学生为主体的探索性学习活动，创设一个轻松高效的教学氛围。 五、教学过程 1、提出问题、创设情境 问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 学生列式: 设购买大球x个，小球y个 学生通过思考，相继得到许多不同的解： ，，，……上述各个解都满足。 问题2：平面直角坐标系内的点被直线分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在哪个区域？ 问题3：直线 右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？ 引入新课（板书课题） 设计意图： 问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学、用数学的兴趣。问题2与问题3意在构建新知与旧知之间的知识链，找出学习新知的思维的生长点。自然引入课题，为学习新知创造一个最佳心理和认知环境。 2、尝试探求，归纳猜想 针对问题3，学生展开积极的探索活动，分组交流讨论，教师适时用几何画板演示，引导学生观察随着动点P(xp，yp）的变化，的数值变化情况，最后师生共同归纳并猜想： 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合{(x，y)| }是在直线的左下方的平面区域。 以二元一次不等式的解为坐标的点的集合{(x，y)| }是在直线的右上方的平面区域。 设计意图： (1) 、让学生交流合作、积极探索猜想。既调动了学生的积极性，又培养了学生的逻辑思维能力和创造力。 (2) 、多媒体动态模拟演示，有助于学生在感性认识的基础上形成理性认识。 3、交流合作，解决问题 学生分组探索证明猜想，教师巡视参与讨论，并适时进行点拨指导。挑选一个小组，通过实物投影展示他们对猜想的证明方案。（师生共同进行完善修正，证明