二元一次不等式(组)所表示的平面区域1要点.ppt

有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输(如图所示)． 每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位：t)： 现在要在一天内完成运输2 000 t粮食和1 500 t石油的任务．安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件？ 1．二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有________未知数，且未知数的最高次数为______的不等式．二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组． 2．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)半平面 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面分为________，每个部分叫做半平面. (2)不等式表示的区域 以________________为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象． (3)直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有________的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号________，一侧都________，另一侧都________． (4)二元一次不等式表示区域的确定 在直线l的某一侧______一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果______，则该点______________区域就是所求的区域；否则l的________就是所示的区域．如果直线不过________，则用________的坐标来进行判断，比较方便． 注：包括边界用实线，不包括边界用虚线。 画出不等式x＋2y－4＜0表示的平面区域． [解析]　先画直线x＋2y－4＝0(画成虚线)． [点评]　1.{(x，y)|Ax＋By＋C＞0}和{(x，y)|Ax＋By＋C＜0}分别表示直线Ax＋By＋C＝0的两侧区域．要判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域，只要在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域．特别是当C≠0时，常把原点作为此特殊点． 2．Ax＋By＋C＞0所表示的区域不包括边界直线，此时直线画成虚线；Ax＋By＋C≥0所表示的区域包括边界直线，此时直线画成实线． 画出下面二元一次不等式表示的平面区域： (1)x＋2y－3＞0； (2)2x－y－4≤0. [分析]　不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． [解析]　不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及下方的点的集合，x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示． [解析]　不等式组的解集是x＋y≤5　①x－2y≥3　②的解集的交集． ①式区域是直线x＋y－5＝0下方平面区域并且包括直线x＋y－5＝0. ②式区域是x－2y－3＝0下方平面区域并且包括直线x－2y－3＝0. 所以不等式组的区域是图中的阴影部分(包括直线). [答案]　C [答案]　C 3．点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是________． [答案]　25 [解析]　画出不等式组表示的平面区域如图所示． 第三章　3.5　第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修5 3．3　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 第三章 第1课时　二元一次不等式(组)所表示的平面区域 课前自主预习 100 250 石油 150 300 粮食 飞机 轮船 　　　方式 运输量　　　　 物资　　 两个　 1 两部分　 不等式解(x，y) 相同　 相反　 大于0　 小于0 任取　 满足　 所在的这一侧　 另一侧　 原点　 原点　 课堂典例讲练 二元一次不等式表示的平面区域 把原点(0,0)的坐标代入x＋2y－4，则0＋2×0－4＝－4＜0，所以原点在x＋2y－4＜0表示的平面区域内，所以不等式x＋2y－4＜0表示的区域如图所示中的阴影部分． 二元一次不等式组表示的平面区域 当堂检测 * *