【超级精品】2015年高考第一轮总复习数学（人教·全国版）全套学案（教师版）第五章 平面向量.doc
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高考数学人教A版理科第一轮复习课件第五章平面向量数系的扩充与复数的引入54.pptx
5.4数系的扩充与复数的引入
-2-知识梳理双基自测2311.复数的有关概念a+biaba=c,且b=da=c,且b=-d
-3-知识梳理双基自测231x轴
-4-知识梳理双基自测2312.复数的几何意义
-5-知识梳理双基自测2313.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;?②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;?③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=;?(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i
-6-知识梳理双基自测
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2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第五章平面向量51.pptx
;基础知识 自主学习;;名称;平行向量;2.向量的线性运算;减法;3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.;1.一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后
一个向量终点的向量，
特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.( )
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高考数学（人教B理）一轮复习讲义第五章平面向量第1节.doc
第1节平面向量的概念及线性运算
最新考纲1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
知识梳理
1.向量的有关概念
(1)向量：具有大小和方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或模).
(2)零向量：长度等于零的向量；其方向不确定.
(3)单位向量：给定一个非零向量a，与a同向且模为1的向量，叫做向量a的单位向量，可记作a0.
(4)共线(平行)向量：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或
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2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算学案 理 北师大版.doc
§5.1 平面向量的概念及线性运算
最新考纲 考情考向分析 1.了解向量的实际背景．
2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．
3.理解向量的几何表示．
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．
6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现.
1．向量的有关概念
名称 定义 备注 向量 既有大小，又有方向的量
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2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积学案 理 北师大版.doc
§5.3 平面向量的数量积
最新考纲 考情考向分析 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．
2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系．
3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．
4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的平行与垂直关系．一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.
1．向量的夹角
已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是[
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2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例学案 理 北师大版.doc
§5.4 平面向量应用举例
最新考纲 考情考向分析 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
2.会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题. 主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.
1．向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0 垂直问题 数量积的运算性质 a⊥ba
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江苏专用2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算教师用书文.doc
5.1 平面向量的概念及线性运算
1.向量的有关概念
名称 定义 备注 向量 既有大小，又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0
2.向量的线性运算
向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求
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江苏专用2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算教师用书理.doc
第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算教师用书 理 苏教版
1.向量的有关概念
名称 定义 备注 向量 既有大小，又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0
2.向量的线性运算
向量运算 定义
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高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练31平面向量的数量积.doc
题组训练31平面向量的数量积
1．已知a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，则a·b
A．2 B．3
C．4 D．5
答案D
解析∵a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)
∴b＝2a－(3，1)＝2(1，2)－(3，1)＝(－1，3
∴a·b＝(1，2)·(－1，3)＝－1＋2×3＝5.
2．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()
A．－4 B．4
C．－2 D．2
答案A
解析∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝18cos〈a，b〉＝－12，∴cos〈a，b〉＝－eq\f(2,3).∴a在b方向上的投影是|a|cos〈a，b〉＝－4.
3．(2018
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2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积课件 理.ppt
[思想方法] 1.计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.当利用定义处理问题较困难时，可考虑向量的坐标法求解. 2.求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算. 3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧. [易错防范] 1.数量积运算律要准确理解、应用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，两边不能约去一个向量. 2.两个向量的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立. 3.注意向量夹角和三角形内角的
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2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量54平面向量应用举例试题理.doc
第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例试题 理 北师大版
1．向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0 垂直问题 数量积的运算性质 a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量 夹角问题 数量积的定义 cos θ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量 长度问题 数量积的定义 |a|＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量
(2)用向量方
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2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题学案 理 北师大版.doc
高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题
【考点自测】
1．(2016·全国Ⅱ)若将函数y＝2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )
A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)
C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)
答案 B解析 由题意将函数y＝2sin 2x的图像向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.
2．(2016·全国Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A等于( )
A. B. C．－ D．－
答案 C
解析 设BC边上的高AD交BC