实际问题与二次函数——几何图形面积分析报告.ppt

例．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？ 何时窗户通过的光线最多 * * 探究 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘． （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？ （1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道． （3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则 （1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过 即 分析 根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？ 当 mm 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？ A B C D a 例1:如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）： （1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值； （2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？ 变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ 024－4x ≤8 4≤x6 A B C D 变式： 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？ B D A H E G F C B D A H E G F C B D A H E G F C 解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵AB≤10 ∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下 ∴当x≥4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25 B D A H E G F C 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y