二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件.ppt

二次函数的应用——几何图形的最大面积问题

二次函数的最值求法①当a0时,y有最小值＝②当a0时,y有最大值＝

（一）思前想后1.二次函数y＝ax对称轴和最值2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、+2x－3+2x－32.（1）求函数y＝x2（2）求函数y＝x23.抛物线在什么位置取最值？的最值。（0≤x≤3）的最值。x=-1,y=-4,最小x=0,y=-3;x=3,y=12最小最大注：1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值。2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。

引例从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式2是h=30t-5t（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函h/mh=30t-5t240数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.2014O2356t/s

2如何求出二次函数y=ax+bx+c的最小（大）值？2由于抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低（高）点，2当时，二次函数yaxbxc有最小（大）=++值

2h=30t-5t（0≤t≤6）小球运动的时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m．h/m4h=30t-5t020123456t/sO

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？问题面积S的函数关系式是什么？xx60-2x设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x60x.2＋问题如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题如何求最值？0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m.2

用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？ABDC

解:(1)当BC=xm时，则AB=(40-2x)m∴y=x(40-2x)Y=192y=-2(x-10)2+200x的取值范围是12≤x＜法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=12时y最大，最大值为1925xX=12方法二：∵X10时∴y随x的增大而减小∴当x=12时y最大，最大值为192。

变式如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？解:设矩形面积为Sm,与墙平行的一边为x米，则2

问题当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？不正确.问题如何求自变量的取值范围？0＜x≤18.问题如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.

例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度A移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，2cm/秒几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？PQBC1cm/秒

解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积ycmA2AP=2xcmPB=（8-2x）cm2cm/秒QB=xcm则y=1/2x（8-2x）（0x4）P=-x=-（x=-（x-2）2+4x-4x+4-4）22+41cm/秒BQC∵a＜0，∴抛物线开口向下∴当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2

在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？解：设花园的面积为yGCy=60-x-（10-x）（6-x）2D则=-2x+16x2HF6=-2（x-4）+322A（0x6）BE10所以当x=4时花园的最大面积为32