九上数学二次函数几何图形的最大面积.ppt

关于九上数学二次函数几何图形的最大面积第1页，课件共13页，创作于2023年2月导入新课复习引入写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（，）；最大值：.学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）第2页，课件共13页，创作于2023年2月引例从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？二次函数与几何图形面积的最值一讲授新课t/sh/mO1234562040h=30t-5t2可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.第3页，课件共13页，创作于2023年2月由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，

当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？第4页，课件共13页，创作于2023年2月小球运动的时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2第5页，课件共13页，创作于2023年2月例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1矩形面积公式是什么？典例精析问题2如何用l表示另一边？问题3面积S的函数关系式是什么？第6页，课件共13页，创作于2023年2月例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？解:根据题意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0l30).因此，当时，S有最大值也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.51015202530100200lsO第7页，课件共13页，创作于2023年2月变式1如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3面积S的函数关系式是什么？问题4如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.问题1变式1与例题有什么不同？设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.第8页，课件共13页，创作于2023年2月变式2如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题1变式2与变式1有什么异同？问题2可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？问题3可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则第9页，课件共13页，创作于2023年2月问题4当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题5如何求自变量的取值范围？0＜x≤18.问题6如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.不正确.实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.知识要点二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值