高一数学二次函数与几何图形结合教学.doc
高一数学二次函数与几何图形结合教学
一、教案取材出处
本次教案的取材主要来源于高中数学教材《人教版》第一册以及一些教学参考书籍。结合了当前教育领域对于二次函数与几何图形结合教学的研究成果，特别是对教学案例的分析与讨论。
二、教案教学目标
让学生理解二次函数的图像性质及其与几何图形的关系。
培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
提高学生的空间想象力和几何思维能力。
增强学生的团队协作意识和沟通能力。
三、教学重点难点
教学重点：
理解二次函数的图像性质，如对称性、开口方向等。
掌握二次函数与几何图形（如圆、椭圆、抛物线等）的结合方法。
学会运用二次函数解决实际问题。
教学难点：
理解二次函数与几何图形的复杂关系，如圆与抛物线的交点问题。
将实际问题转化为二次函数与几何图形结合的形式，寻找合适的数学模型。
分析并解决二次函数与几何图形结合的实际问题。
教学内容
一、二次函数图像性质
对称性：二次函数的图像是关于其对称轴对称的。
开口方向：当二次项系数大于0时，图像开口向上；当二次项系数小于0时，图像开口向下。
顶点坐标：二次函数的顶点坐标为（b/2a，f(b/2a)）。
二、二次函数与几何图形结合
圆与抛物线的交点问题：设圆的方程为(xh)2(yk)2=r2，抛物线的方程为y=ax2bxc，求解交点坐标。
椭圆与抛物线的交点问题：设椭圆的方程为(x/a)2(y/b)2=1，抛物线的方程为y=ax2bxc，求解交点坐标。
抛物线与抛物线的交点问题：设两个抛物线的方程分别为y=ax2bxc和y=dx2exf，求解交点坐标。
三、实际问题解决
设有一座桥，其形状近似于抛物线，桥面宽50米，最大高度为10米。求桥面最低点的位置。
一家公司欲在工厂门口设置一个圆形广告牌，广告牌的直径为8米，广告牌距离工厂门口的高度为3米。求广告牌距离工厂门口的水平距离。
教学方法
采用启发式教学，引导学生自主探究二次函数与几何图形的结合方法。
结合实际问题，提高学生的应用能力。
运用多媒体教学手段，如PPT、动画等，帮助学生更好地理解教学内容。
教学评价
课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的准确性等。
作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括解题思路、计算过程等。
实际问题解决能力：通过实际问题解决环节，评估学生的应用能力。
四、教案教学方法
为了更好地实现教学目标，以下教学方法将贯穿整个教学过程：
案例教学法：通过分析具体的二次函数与几何图形结合的案例，引导学生理解理论知识与实际应用之间的联系。
小组合作学习：将学生分成小组，共同讨论并解决实际问题，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
探究式学习：鼓励学生自主探究二次函数的性质，通过观察、实验、讨论等方式，发觉规律，形成自己的认识。
多媒体辅助教学：利用PPT、动画等多媒体工具，直观展示二次函数与几何图形的动态变化，增强学生的空间想象力。
五、教案教学过程
教学环节
教师讲解内容
教学方法
导入
“同学们，今天我们要探讨的是二次函数与几何图形的奇妙结合。你们能想到这些数学概念在日常生活中的应用吗？”
案例教学法
1.二次函数图像性质
“我们来复习一下二次函数的图像性质。二次函数的图像是一个抛物线，它具有对称性，顶点坐标是(b/2a,f(b/2a))。大家还记得吗？”
探究式学习
“现在，我们通过动画来观察抛物线的开口方向和顶点位置是如何随系数a和b的变化而变化的。”
多媒体辅助教学
2.二次函数与圆的结合
“我们来看一个具体的例子。假设我们有一个圆，圆心在原点，半径为3。现在，我们要找到一个抛物线，使得这个圆与抛物线相交。”
小组合作学习
“请同学们小组讨论，如何利用二次函数来描述这个抛物线，并求出圆与抛物线的交点。”
小组合作学习
3.实际问题解决
“现在，我们来解决一个实际问题。一家公司想要在其门口安装一个广告牌，广告牌的形状是一个抛物线，高度为5米，宽度为8米。”
案例教学法
“同学们，你们能根据这个条件设计出广告牌的抛物线方程吗？并计算广告牌的宽度。”
探究式学习
4.总结与反馈
“今天我们学习了二次函数与几何图形的结合，以及如何运用二次函数解决实际问题。谁来说说你们今天的收获？”
案例教学法
“请同学们完成课后作业，并预习下一节课的内容。”
课后作业
六、教案教材分析
教材分析主要针对人教版高中数学教材第一册中关于二次函数与几何图形结合的内容：
理论知识的深度：教材对二次函数的性质进行了详细的阐述，包括对称性、顶点坐标、开口方向等，为学生理解二次函数与几何图形的结合奠定了基础。
实践应用的广度：教材提供了丰富的实例，如圆与抛物线的交点、椭圆与抛物线的交点等，让学生在实际问题中运用所学知识。
教学方法的多样性：教材采用了多种教学方法，如案例教学、小组合作学习、探究式学习