二次函数与几何图形的最值问题教学设计.docx

二次函数与几何的综合运用（1）教学设计 教学目标：1、利用二次函数的轴对称性来求线段和的最小值 利用二次函数求铅锤线段的最大值 在利用二次函数性质解决有关线段的最值问题时，体会数形结合、转化等数学思想。 教学重点：利用二次函数性质解决有关线段的最值问题 教学难点：利用函数解析式设点的坐标来解决几何问题 教学过程： 一、预习交流 （一）、知识回顾 名称 一般式 顶点式 二次函数解析式(a≠0) 轴对称性 对称轴 顶点坐标 增减性 a＞0 在对称轴左侧，y随x增大而（ ）; 在对称轴右侧，y随x增大而（ ）. a＜0 在对称轴左侧，y随x增大而（ ）; 在对称轴右侧，y随x增大而（ ）. 最值 a＞0 a＜0 （二）、热身练习： (教材基本题)抛物线 交x轴于A、B两点， 其中B（3，0），交y轴于点C(0,3). 求抛物线的解析式和直线BC的解析式。 二、合作探究 (教材基本题)抛物线 交x轴于 A、B两点，其中B（3，0），交y轴于点C(0,3). （一）、探究1：点P是抛物线对称轴上一动点， 当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。 ⊿变式：点P是抛物线对称轴上一动点，当 PAC周长最小时，求点P的坐标 ⊿ M M （二 ）探究2：点M直线BC上方抛物线上一动点，过点 NM作x轴垂线交BC于点N，求MN的最大值 N ⊿变式:(1）点M是直线BC上方抛物线上一动点， ⊿ 求 MBC面积的最大值。 变式（2）点M是直线BC上方抛物线上一动点，求四边形 ACMB面积的最大值 课堂小结： 一个核心：二次函数的性质（轴对称性，增减性） 二种思想：数形结合，转化 三种方法：求线段和的最小值常用二次函数的轴对称性来转化 求铅垂线段的最大值时，常用较大的纵坐标减去较小的纵坐标，再求出所得二次函数的最值 利用函数解析式设点的坐标来解决几何问题 四、课堂检测 1、当x＝________时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值． 2、如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－1，0)，C(0，2)三点． (1)求抛物线的解析式，写出抛物线的对称轴。 （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的值最小。 若存在，求出点P的坐标。 (3)在直线AC下方的抛物线上有一动点D，求△DCA的面积的最大值，并求出此时点D的坐标．